精品解析:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二6月月考文数试题

牡一中2015级高二下学期月考（6月）考试 数学（理）试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项） 1. 若集合，则 A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 3. 若，下列不等式一定成立的个数是 （1） （2） （3） （4） A. B. C. D. 4. 若关于的不等式的解集为，且，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 若、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 现从名男生和名女生中任选取人，若必须有男有女，则不同的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 设，则等于 (　　) A B. C. D. 9. 由曲线、直线和轴所围成的封闭图形的面积是(　) A. B. C. D. 10. 设、、，，，，则、、三数 A. 都小于 B. 至少有一个不大于 C 都大于 D. 至少有一个不小于 11. 若正数a，b满足：＋＝1，则的最小值为 A. 16 B. 9 C. 6 D. 1 12. 已知函数若对任意实数，存在实数，使得，则的最小值为 A. B. C. D. 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若满足约束条件，则取值范围为________ 14. 若函数,则使得成立的的取值范围是_____ 15. 若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为________ 16. 已知函数.在下列命题中 （1）曲线必存在一条与轴平行的切线； （2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值； （3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是； （4）对任意的，不等式恒成立； （5）若，则，可以使不等式的解集恰为； 其中正确命题的序号有____________ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤) 17. 已知直线．在极坐标系(以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. （1）写出圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求. 18. 已知函数 （1）解不等式； （2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围． 19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 83 79 78 95 88 91 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数单调性． 21. 已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴． （1）求值； （2）设不经过点的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由． 22. 已知函数，对任意的，满足，其中，为常数. （1）若的图象在处的切线经过点，求的值； （2）已知，求证：； （3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡一中2015级高二下学期月考（6月）考试 数学（理）试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项） 1. 若集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 或 ， ， ，故选B. 2. 已知条件，条件，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 【答案】B 【解析】 【详解】由 ，得 ，由 ，得 ， ， 是的必要不充分条件，故选B. 3. 若，下列不等式一定成立的个数是 （1） （2） （3） （4） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当 时，（1）错；当 时，（2）错；当 时，（4）错； 因为指数函数的性质，可得（3）正确，即正确的不等式为，故选C. 4. 若关于的不等式的解集为，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据以及韦达定理即可求解. 【详解】因为关于的不等式 的解集为