[]河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（图片版）

石家庄市2016～2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（文科）答案 一、选择题： 1-5CBACC 6-10 BCDBA 11-12 DD 二、填空题： 13.一； 14. ； 15. ； 16.丁. 三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）∵ ………………………………………………………2分 ………………………………………………………………4分 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 EMBED Equation.DSMT4 …………8分 ∵ ， 为实数， ∴ ,………………………………………………………………10分 ∴ …………………………………………………………………………………12分 18. 解： (1) ＜ (2) ＜ ……………………4分 猜想： ＜ 且 EMBED Equation.DSMT4 ………………………………5分 证明：要证： ＜ ， 即证： ＞ ，…………………………………………6分 整理得： ＞ ，……………………………………………………8分 即证： ＞ ， 整理得： ＞２ ，……………………………………………………10分 平方并整理得：１＞０， 而此不等式一定成立，故猜想正确.……………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）①当 时，即 或 时，复数为实数. ……２分 ②当 时，即 且 时，复数为虚数.………………4分 ③当 时，解得 即 时，复数为纯虚数. 　……………………………………………………6分 （Ⅱ）若复数所对应的点在第四象限，则 . ……………………9分 解得 ，所以.所以，的取值范围 ………………12分 20.解：（Ⅰ）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为 ，所以喜欢打篮球的学生人数为 人．其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 ………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为 ．……………………………10分 所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．…………………………………12分 21.解：（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以．……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由数据，求得．……………………………………………………6分 由公式，求得 ， ． 所以 关于 的线性回归方程为．……………………………………………8分 （Ⅲ）当 时，，|22－23|＜2； 同样，当 时，，|17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题设知,圆心 ,故过点 的切线倾斜角为30° ……………………………………2分 设 是过点 的圆C的切线上的任一点，则在 中， 由正弦定理得 ……………4分 ，即为所求切线的极坐标方程.…………6分 （Ⅱ）直线方程为 ，设圆上点坐标为 ， 则 ， 所以当 ，即 时距离最大，此时点的坐标为 .……………10分 23．解：（Ⅰ）当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 上述不等式可化为 或 或 ………………3分 ∴ 或 或 ， ∴原不等式的解集为 . ………………………………………………5分 （Ⅱ）∵ 的解集包含 ， ∴当 时，不等式 恒成立，………… …………………6分 即 在 上恒成立， ∴ ， 即 ，∴ ， ∴ 在 上恒成立，………………………………………8分 ∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范围是 ．………………………………………………………10分 $$ $$