2017年秋沪科版八年级数学上册教学案+课件:12.1 函数 （21份打包）

第2课时 函数关系的表示法——列表法、解析法 【知识与技能】 了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围. 【过程与方法】 学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题. 【情感与态度】 培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值. 【教学重点】 重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【教学难点】 难点是确定函数关系. 一、提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容. 活动一 在计算器上按照下面的程序进行操作. 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果： 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）. 让学生思考后回答（或小组讨论） 【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫. 活动二 用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？[来源:学.科.网] 【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律. 二、导入新课 上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法. 在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义. 例1求下列函数中自变量x的取值范围； （1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3) 【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时， 没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义. 【解】（1）x为全体实数. （2）x为全体实数. （3）x≠2.（4）x≥3. 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.[来源:Zxxk.Com] 例2当x=3时，求下列函数的函数值： （1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3) 【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18. （3）当x=3时，y= =1. （4）当x=3时，y= =0. 例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？ 【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300 （2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 三、运用新知，深化理解 1.（广西来宾中考）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A.x≠3 B.x≥3 C.x＞3 D.x≤3 2.（四川遂宁中考）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1 3.函数y= 中，自变量x的取值范围是 . 4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ） 5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升. （1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？ 【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C 5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水， ∴y=200-2t， ∵y≥0， ∴200-2t≥0， 解得：t≤100， ∴0≤t≤100， 所以y关于t的函数关系式为： y=200-2t（0≤t≤100）； （2）∵7：55-7：3