2017年秋沪科版八年级数学上册教学案+课件:12.4 综合与实践一次函数模型的应用 （5份打包）

沪科版 八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 年 份 1900 1904 1908 高度(m) 3.33 3.53 3.73 动脑筋 新课导入 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以 试着建立一次函数的模型. 年 份 1900 1904 1908 高度(m) 3.33 3.53 3.73 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为 y = kt + b. 解得 b = 3.3， k=0.05. 公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式. 当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式①. 于是 y=0.05t+3.33. ① b = 3.3， 4k + b =3.53. 由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合. y=0.05×12+3.33=3.93. 能够利用上面得出的 公式①预测1912年奥运会 的男子撑杆跳高纪录吗？ y=0.05t+3.33. ① 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的. y=0.05×88+3.33=7.73. 能够利用公式①预测 20世纪80年代，譬如 1988年奥运会男子撑杆 跳高纪录吗？ y=0.05t+3.33. ① 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 例2 （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 新课推进 （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； 上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm， 身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型. 解 设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm. （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式； （2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的 次数吗？ 蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 … 温度（℃） … 15 17 20 … 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与 当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀 所叫次数与气温变化情况对照表： 1. 课堂检测 （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式； 解 设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式 为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119 代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得k = 7， b = -21. 于是y = 7