12.4 一次函数应用 讲义 2023--2024学年沪科版八年级数学上册

一次函数应用 【题型1 进度问题】 【例1】甲、乙两车从A地出发前往B地，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示： （1）直接写出A、B地之间距离是多少km；（2）求乙车出发多长时间追上甲车； （3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km． 【例2】甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度y（m）与铺设时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题： （1）在2时～6时段时，乙队的工作效率为 　　m/h； （2）分别求出乙队在0时～2时段和2时～6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值； （3）求出当两队所铺设的公路长度之差为5m时x的值． 变式1 【变式1】甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【变式2】甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完． 变式3 【变式3】甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【练习】甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程； （2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇． 【题型2 费用问题】 【例3】某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社． 【变式1】为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低；并求出最低费用． 【变式2】某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系， 行李的质量x（公斤） 快递费 不超过1公斤 10元 超过1公斤但不超过5公斤的部分 3元/公斤 超过5公斤但不超过15公斤的部分 5元/公斤 （1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？ （2）如果旅客选择快递，当1≤x≤15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式； （3）某旅客携带2