2017年秋沪科版八年级数学上册教学案+课件:15.2 线段的垂直平分线 （9份打包）

15.2 线段的垂直平分线 教学目标： 1．理解线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。 教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 教学方法：引导探索 教学过程： 一、知识回顾 什么是线段的垂直平分线？ 二、学习新知识 （一）线段垂直平分线性质定理 活动一 问题1：怎样作出线段的垂直平分线？ 说明： 方法一．通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上，画一条线段AA’,折叠使点A与点A’重合，得到的折痕l就是线段AA’ 的垂直平分线. 方法二．用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法：1.分别以点A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，交于点E、F. 2.过点E、F作直线. 则作直线EF就是线段AB的垂直平分线. 问题2：为什么这样作出的直线EF，就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交线段AB于点O,请你根据三角形全等的判定定理给出证明. 说明： a.连接AE、BE、AF、BF，构造三角形△AEF和△BEF. 由作法知△AEF≌△BEF（SSS）,所以∠AEO＝∠BEO（全等三角形有对应角相等）. 继而可证△AEO≌△BEO（SAS）, 所以∠AOE＝∠BOE＝90°（全等三角形有对应角相等），AO＝BO（全等三角形有对应边相等），所以EF⊥AB,EF平分AB. b.因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。 问题3：如图MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上，则PA、PB有什么关系？[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学.科.网Z.X.X.K] 说明： a. 规范写出证明过程（略）. b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理 [来源:Zxxk.Com] （二）线段垂直平分线性质定理的逆定理 活动二 问题4：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？给出证明. 说明： a. 逆命题：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. b.结合命题画出图形写出已知，求证. 已知：如图，PA＝PB,点P在直线MN上， 求证：MN⊥AB, MN平分AB(OA＝OB)[来源:学科网ZXXK] 证明：（略） c、师生总结得：线段垂直平分线逆定理： （三）两个定理的应用 例 已知：△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 证明：连接PA、PB、PC ∵点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）[来源:Z§xx§k.Com] ∴PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） ∴PB＝PC（等式性质） ∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 三、随堂练习 课本 随堂练习 四、课堂小结 1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线 2.用尺规作线段垂直平分线的方法 五、作业 习题15.2 第3，4题 定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 定理：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. $$ 15.2 线段的垂直平分线 ◇教学目标： 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。 ◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 ◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 ◇教学方法：引导探索[来源:学科网] ◇教学过程： 一、知识回顾 什么是线段的垂平分线？ 二、学习新知识 （一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。 2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。 3．证明猜想 让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。 4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。 （针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力） 5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理 （二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题