2017年秋沪科版八年级数学上册教学案+课件:15.4 角的平分线 （13份打包）

第2课时 角平分线的性质和判定 【知识与技能】 探索角平分线的性质定理和它的逆定理. 【过程与方法】 通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识. 【情感与态度】[来源:学_科_网Z_X_X_K] 培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值. 【教学重点】 重点是掌握角平分线的性质定理和逆定理. 【教学难点】 难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题. 一、导入新知 课堂活动：教师在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成课本图的图形后，提出思考问题. 问题思索： 1.为什么所做的OP，就是∠AOB的平分线呢？ 2.如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作P C⊥OA，PD⊥OB，C、D是垂足，根据你学过的知识，从图中你们得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明. 学生活动：讨论、分析，写出已知、求证，并证明如下. 已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.[来源:学科网ZXXK] 求证：PD=PC 【证明】∵OP平分∠AOB.（已知） ∴∠AOP=∠BOP（角平分线定义） 又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知) ∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义）[来源:学科网] 在△PCO和△PDO中, ∵ ∴△PCO≌△PDO.(AAS) ∴PC=PD. 【归纳结论】上面的证明，主要是让大家能通过严谨的推理解决面前感知得到的结论. 师生共识：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等. 【教学说明】让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来. 二、情境合一，优化思维 1.情境思考 如图所示，要在T区建一个超市，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个超市应建在什么地方呢？（在图上标出它的位置，比例尺为1:2000）. 引导学生分析、解决问题，这里要特别强调： 写已知、求证这两个环节要正确，否则证明将没有意义. 已知：如图所示，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为点D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 【证明】经过点P作射线OP. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， OP=OP， PD=PE， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）， ∴∠AOP=∠BOP， ∴OP是∠AOC的平分线. ∴点P在∠AOB的平分线上. 【教学说明】请部分学生上讲台“板演”，然后引导学生去发现新的结论. 2.师生共识. 由刚才的例子可以得到一个结论：角平分线的逆命题仍然是正确的. 【归纳结论】在一个角内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 三、例题讲解 课本第145页例题 学生活动：参与教师分析，明确证明思路是应用角平分线逆定理进行证明. 【证明】过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分别为M，N，Q. ∵BE是∠B的平分线，点P在BE上. ∴PQ=PM. 同理可证：PN=PM. ∴PN=PQ. ∴AP平分∠BAC. 教师提问：从这个范例中，你能发现什么结论呢？ 学生活动：思考后回答，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等. 四、运用新知，深化理解 1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC. 第1题图 第2题图 2.求作一点C，使它到∠AOB两边的距离相等，即CM=CN 【参考答案】1.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC， ∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等) 且∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中 ∵ ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) 2.略 五、师生互动，课堂小结 教师引导下，学生自主总结，主要问题有： 1.什么叫角平分线？ 2.这两个定理之间有何区别？[来源:学*科*网] 3.你还能得到哪些结论？ 1.课本第145页练习第2题. 2.完成练习册中相应的作业.[来源:学科网ZXXK] 本节设计了“导入新知——情境合一，优化思维——例题讲解——运用新知——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生探索角平分线的性质定理和它的逆定理，经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，发展几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值. $$ 课题：15.4 角的平分线（第1课时） 教材 分析 本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的