人教版高中数学必修三课件+课时练习：1.3 算法案例 (27份打包)

秦九韶算法 进位制 程 序 框 图 算 法 语 句 算法 算法初步框架图 辗转相除法与更相减损术 $$ 2.小学学过的求两个数最大公约数的方法. 先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 例如：求两个正整数的最大公约数 （1）求25和35的最大公约数. （2）求49和63的最大公约数. 所以，25和35的最大公约数为5. 所以，49和63的最大公约数为7. 除了用这种方法外还有没有其他方法？ 25 （1） 5 5 35 7 49 （2） 7 7 63 9 【课堂探究4】 秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值，其算法步骤如何设计？ $$1.辗转相除法与更相减损术的区别和联系 ①都是求两个正整数的最大公约数的方法. ②二者的实质都是递推的过程. ③二者都要用循环结构来实现. ①以除法为主. ②两个整数差值较大时运算次数较少. ③相除余数为零时得结果. ①以减法为主. ②两个整数差值较大时运算次数较多. ③相减,两数相等时得结果. ④相减前要进行是否都是偶数的判断. 名称 辗转相除法 更相减损术 区别 联系 2.秦九韶算法与直接计算的对比 计算次数较多、效率不高 要将多项式先转化为固定的格式，再计算 简单、易懂 节省了运算次数，优化了算法 直接计算 秦九韶算法 优点 缺点 $$ 普通高中课程标准实验教科书 必修3 第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术求圆周率 教学设计 河北省沧州市第一中学（061000） 鲍启静 一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具 体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。 二、教学目标分析 1.知识目标： 使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。 2.能力目标： 在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。 3.德育渗透目标： 通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。 三、学情分析： 理解“割圆术”的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。 四、教学策略分析： 《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。 五、教学过程： 1.【追本溯源、感受辉煌】 算法初步这一章的学习结束了，在这一章，我们学习了算法、程序框图和算法语句。这些知识看起来很简单，其实可以解决大问题。今天咱们就踏着科学家的足迹重温圆周率的研究历程，来体验一下计算机给我们带来的改变。 先请一位同学根据你课前查阅的资料，给大家介绍一下你所了解的圆周率。 预案1：学生可能会从圆周率的定义及刘徽提出的“割圆术”和祖冲之计算的精确圆周率等方面作答。 其他同学还有补充吗？ 预案2：学生可能还会对圆周率计算的发展史感兴趣。 刚才两位同学说得非常精彩。他们分别叙述了圆周率的定义和计算的发展史。在计算的发展 史中，有三点值得我们格外注意：①我国最早在先秦时期使用圆周率的值为 ；②公元263年我国数学家刘徽提出“割圆术”，并将圆周率计算到 ；③南北朝时期祖冲之将圆周率计算到 之间，他的计算结果不但是当时最精密的圆周率，同时在世界上处于领先地位长达1000多年。他