第一章算法初步 阅读与思考 割圆术 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修3

古代数学的伟大成就 ———— 割圆术 课前准备： 根据你课前查阅的资料，给大家介绍一下 你所了解的圆周率。 公元前1850年·古埃及 最早发现了圆周率 《莱因纸草算经》 公元前950年 最早记载圆周率为3 旧约圣经 公元前2世纪·中国古代 记载口诀"径一周三" 《周髀算经》 取圆直径的8/9，作为正方形的边长，就可以得到与圆等面积的正方形。 圆周率的早期记载： 我国最早在先秦时期使用圆周率的值为3 公元263年我国数学家刘徽提出“割圆术”,并将圆周率计算到 南北朝时期祖冲之将圆周率计算到 计算结果不但是当时最精密的圆周率，同时在世界上处于领先地位 长达1000多年。 之间，他的 问题1:那我们怎么才能使得割线的长度无限接近 弧的长度呢？ A B B B 探究思想方法 问题2:如果用圆内接正六边形的面积来估计该圆 的面积，但这个值显然不够精确。如果想要得到 更精确一些的值，该怎么做呢？ 圆内接正十二边形 圆内接正二十四边形 问题3：如何计算圆内接正六边形的面积？ 小试牛刀 AAAAAAAAAAAAAAA P o A Q 不妨设圆的半径为1 小试牛刀 问题4：如何利用 表示圆内接正十二边形的面积？ o Q P A B 问题5：如何计算圆的内接正24边形的面积呢？ 问题6:你能依照规律写出圆内接正n边形的面积吗？ 总结规律 深入探究： 问题8：刘徽为什么不从圆内接正三角形的面积开始， 而是从六边形开始？ 问题7：在计算完正六边形的面积后，为什么不计算 正七边形的面积，而是选择计算正十二边行 的面积？ 问题9：请同学们通过小组合作写出该循环结构的程 序框图。 完善方法 问题:10：阅读P46割圆术的步骤。刘徽如何从外向 内无限逼近 的？ A B P Q 请从知识、思想、方法等方面谈一下你的 收获和体会。 课堂小结 魏晋时期的数学家刘徽在计算圆周率时，采用了 “割圆术” 方法求圆的面积：即利用圆的内接正多边形的 面积近似代替圆的面积．当正多边形的边数趋近于无 限时，正多边形就无限逼近于圆