人教版高中数学必修三课件+课时练习：2.3.1 变量之间的相关关系&2.3.2 两个变量的线性相关 (8份打包)

2.3 世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其他事物相联系. 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系.生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明. 数学学习与物理学习 商品销售收入与广告支出之间 粮食产量与施肥量之间 人体脂肪含量与年龄之间 生活中相关成语： “名师出高徒” ， “瑞雪兆丰年” “强将手下无弱兵” “虎父无犬子” 1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作如下判断： （1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间就是函数关系； （2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系； （3）如果所有的样本点都落在某一直线的附近，变量之间就有线性相关关系； （4）如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的. 2.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归直线方程. 1.下列说法中正确的是( ) A.任何两个变量都具有相关关系 B.球的体积和球的半径具有相关关系 C.农作物的产量和施肥量之间是一种确定关系 D.某商品的产量和该商品的价格之间是一种非确定 关系 解：选D.A的说法是错误的；球的体积和球的半径具有函数关系，故B错误;C中农作物的产量和施肥量之间是一种相关关系，故C错误;D是正确的. $$ 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 * 问题提出 1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. * 2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ * 3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. * * 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ * 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ * 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. * 思考4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？ (1)一个为可控变量，另一个为随机变量； (2)两个都是随机变量. * 知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 * 思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 * 思考2：为了确定年龄和人体