精品解析:山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考理数试题

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（理） 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数”正确的假设为 A. ，，都是奇数 B. ，，都是偶数 C. ，，中至少有两个偶数 D. ，，中至少有两个偶数或都奇数 2. 若复数满足，则在复平面内共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设某项试验的成功率是失败率的倍，用随机变量去表示次试验的成功次数，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A. B. C. D. 5. 设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是 A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 6. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 7. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“四位同学去的景点不相同”，事件=“甲同学独自去一个景点”，则（ ） A. B. C. D. 10. 现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 随机变量等可能取值为，如果 ，那么___． 12. 如图：三个元件 正常工作的概率分别为 ，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________． 13. 数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有__________种. 14. 已知下列等式： 观察上式的规律,写出第个等式_______ 15. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的： 请你指出这两个错误 __________．（答案写成如的形式） 三、 解答题（每小题10分，共40分） 16. 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 17. 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512. (1)求展开式的所有有理项（指数为整数）； (2)求展开式中项系数． 18. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率； （2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利(万元)的分布列及数学期望. 19. 在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（理） 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数”正确的假设为 A. ，，都是奇数 B. ，，都是偶数 C. ，，中至少有两个偶数 D. ，，中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】A 【解析】 【分析】 反证法需假设原命题不成立,即自然数都不是偶数,即可判断选项 【详解】由题,利用反证法,则需假设“自然数都不是偶数”,即“自然数都是奇数” 故选：A 【点睛】本题考查反证法的应用,属于基础题 2. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解. 【详解】由题得，所以， 所以在复平面