浙江省杭州市2017年中考数学试题（图片版,含答案）

学利网 学科网 CZXXK. COM)-名校联盟独家资料 谢绝转载侵权必究 20.(本小题满分10分) 在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3 (1)设矩形的相邻两边长分别为x,y ①求y关于x的函数表达式 ②当y≥3时,求x的取值范; (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆 和方方的说法对吗?为什么? 21.(本小题满分10分) 如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合》,GE⊥DC于点 E,GF⊥BC于点F,连结AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的等量关系,井说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BC的长 (第21题 22(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,设二次函数y=(x+a)(x-a-1),其中a≠0. (1)若函数y的图象经过点(1,-2),求函数y的表达式; (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式; (3)已知点P(,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n求x的取值范围 23.(本小题满分12分) 如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的 中点,DE⊥BC,DE与AC的廷长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交 于点G.设∠GAB=a,∠ACB=B,∠EAG+∠EBA=y (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据 120° 140 猜想:B关于a的函数表达式,关于a的函数表达式,井给出证明; 第23题 2)若y-135,CD-3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 学利网 学科网 CZXXK. COM)-名校联盟独家资料 谢绝转载侵权必究 (2)圆圆的说法不对,方方的说法对,理由如下 设矩形的周长为L相邻两边长分别为x,11-x 则x(l-x)=3,即2x2-lx+6=0 因为△=P2-48, 当l=6时,△=-12<0 所以不存在面积为3,周长为6的矩形, 所以圆圆的说法不对 当l=10时,△=52>0, 此时,矩形的相邻两边长分别为 所以存在面积为3,周长为10的矩形 n(本小题满分10分) 解(1)证明:连结GC, 由正方形性质知AD=CD,∠ADG=∠CDG, 在△ADG和△CDG中, ∠ADG+∠CDG, 所以△ADG≌△CDC 所以AG=CG 由题意知∠GEC= 所以四边形GFCE为 所以GF=EC 在Rt△GEC中,根据勾股定理,得GC=GE+EC 所以AG=GE+GF (2)作AH⊥BD于点H, (第21题 由题意知∠AGB=60°,∠ABG=45 所以△ABH为等直角三角形,△AGH为含30°角的直角三角形 因为AB-1,所以AH=BH-4B=, 所以BG=+ 22.(本小题满分12分) 解:(1)由题意知(1+a)(1-a-1)=-2 即a(a+1)=2, 因为为=x2-x-a(a+1), 所以y=x2-x-2. (2)由题意知,函数y的图象与x轴交于点(-a,0)和(a+1,0), 当y的图象过点(一a,0)时得a2-b=0; 当y的图象过点(a+1,0)时,得a2+a+b=0 (3)由题意知,函数y:的图象的对称轴为直线x=, 所以点Q(1,n)与点(,n)关于直线x=1对称 因为函数y的图象开口向上 所以当m<n时,0<x1<1 23.(本小题满分12分) 解:(1)结论如下:①p=a+90°;②y-180°-a 连结CG,因为AG是直径,所以∠ACG-90°, 因为DE垂直平分BC,所以EB=EC, 所以∠EBC=∠ECB,∠BED=∠ ①p=a+90“的证明如下 因为∠BAG=∠BCG, 所以P∠BCG+∠ACG=∠BAG+∠ACG=a+90°, 所以 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 学利网 学科网 CZXXK. COM)-名校联盟独家资料 谢绝转载侵权必究 ②y=180a的证明如下: 因为∠ECG=90° 又因为CD⊥DE, 所以∠BCG=∠CED, 所以∠BEC=2e, 所以y=∠EAG+∠EBA =∠BAG+∠EAB+∠EBA =∠BAG+(180”-∠BEC a+(180-2a) 所以y=180°-a (2)因为y=135°,所以a=45”,P=135, 所以∠ECB-∠EBC=45 所以△ECB为等腰直角三角形, 又因为CD=3,所以BC=6 所以CE=BE=3√z, 因为△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,所以AE:AC=4:1, 所以AE=42 在R△ABE中,AB-√AE+BE=5√2, 连结BG,因为AG是直径,所以∠AB