人教版初中数学八年级下册 第十七章 勾股定理 17.1.1 勾股定理 勾股定理证明教学课件 （共23张PPT）

17.1勾股定理 这就是本届大会会徽的图案． 活动 1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　　　　　　　 弦 股 勾 图1-1 漂亮的勾股树 活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 * 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 * （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 * SA+SB=SC 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2-1 9 9 18 图2-2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 * a c b Sa+Sb=Sc 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? 活动 3 看左边的图案，