[]四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高二6月联考数学（理）试题（pdf版）

第 1 页 共 4 页 2016～2017 学年度（下期）高 2015 级 6 月联考 理科数学答案 一、选择题 ABCDD BADDC AC 二、填空题 13、 3 1x x x  或 14、2 15、6 16、[ 2,0] 17、解答：（1）因为等比数列 2 3 5 4 44( 1)a a a a   解得 4 2a  又因为 1 1 4 a  3 1 34 1 1 8, 2, 2 2 4 n n n a q q a a        „„„6分 （2） 1 2 2log (16 ) log 2 1 n n nb a n     ， 1 1 1 1 1 ( 1)( 2) 1 2n nb b n n n n        1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1 2 2 2 2 nS n n n               „„„12分 18、解答：解：（1）第 1组人数 5÷0.5=10，所以 n=10÷0.1=100 第 2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以 a=18÷20=0.9 第 4组人数 100×0.25=25，所以 x=25×0.36=9，„„„4分 （2）第 2，3，4组回答正确的人的比为 18：27：9=2：3：1，所以第 2，3，4组每组应各 依次抽取 2人，3人，1人．„„„7分 （3）记“所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖”为事件 A，抽取的 6人中，第 2组 的设为 a1，a2，第 3组的设为 b1，b2，b3，第 4 组的设为 c，则从 6名幸运者中任取 2名的 所有可能的情况有 15 种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2， b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3， c）．„„„9分 其中第 2组至少有 1人的情况有 9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）， （a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）． „„„11分 ∴P（A）= 9 3 15 5  ． „„„12分 第 2 页 共 4 页 M G F E P O C A B D y z x 19、解答：（1）设 与 的交点为 ，连结 ． 因为 ABCD为矩形，所以 为 的中点．在△ 中，由已知E 为PA中点， 所以 ∥ PC ．又 平面 ， 平面 ， 所以 PC ∥平面 BED ． „„„„„„„„„„„4分 （2）取 中点 ，连结 ． 因为△ PCD是等腰三角形， 为 的中点，所以 ． 又因为平面PCD 平面 ABCD， 平面PCD， 所以 平面 ABCD．取 中点 ，连结 ， 由题设知四边形 ABCD为矩形， 所以 ． 所以 ．如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ， ， ． ， ．设平面 的法向量为 ， 则 ，即 令 ，则 ， ．所以 ． 平面 的法向量为 ．设 的夹角为 ，所以 ． 由图知二面角 A PC D  为锐角，所以二面角 的余弦值为 ．„„„8分 （3）设M 是棱 上一点，则存在 使得 ． 因此点 ， ， ．由 ， 即 ． 因为 ，所以在棱 PC 上存在点M ，使得BM  AC ． 此时， ． „„„12分 20、解答：（1）∵过 E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于 A、B两点，∴ 22 2 b AB a   „① ∵离心率是 2 2 ，∴ 2 2 2 2 2 1 2 c a b a a    „② 由①②得 2, 2, 2a b c   ．∴椭圆方程： 2 2 1 4 2 x y   ．„„„5分 AC BD F EF F AC PAC EF EF  BED PC  BED CD O PO O CD PO CD PO PO  AB G OG OF CD PO OG O xyz (1, 1,0)A  (0,1,0)C (0,0,1)P (0, 1,0)D  (1,1,0)B (0,0,0)O (1,0,0)G ( 1,2,0)AC   (0,1, 1)PC   PAC ( , , )x y zn 0, 0, AC PC       n