2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：2.2直接证明与间接证明 (6份打包)

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 2.2　直接证明与间接证明 2.2.1　直接证明 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的证明思路与步 骤.(重点) 2.会用综合法、分析法证明一些数学问题.(重点、难点) 3.综合法、分析法的格式区别.(易混点) 直接证明 [基础·初探] 教材整理　直接证明 阅读教材P82～P84“练习”以上部分，完成下列问题. 直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为 . 已知条件 结论 分析法 1.综合法 (1)定义：从 出发，以已知的定义、公理、定理为依据逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法. (2)推证过程：已知条件⇒…⇒…⇒结论. 2.分析法 (1)定义：从问题的 出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为 . (2)推证过程：结论⇐…⇐…⇐已知条件. 1.判断正误： (1)综合法是直接证明，分析法的过程是演绎推理.(　　) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　) (3)证明不等式“eq \r(2)＋eq \r(7)<eq \r(3)＋eq \r(6)”最合适的方法是分析法.(　　) (4)在解决问题时，可用分析法寻找解题思路，再用综合法展现解题过程.(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝eq \f(1＋cos 2θ,2)－eq \f(1－cos 2θ,2)＝cos 2θ”应用了________(填“综合法”或“分析法”). 【解析】　从证明的过程可知，本题是从已知条件出发证得结果，故为综合法. 【答案】　综合法 3.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件为________. 【导学号：01580044】 【解析】　要证∠A为钝角，只需证cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)<0即可，也就是b2＋c2<a2. 【答案】　b2＋c2<a2 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 综合法的应用 [小组合作型] 　(1)在△ABC中， 已知cos Acos B>sin Asin B，则△ABC的形状一定是__________. (2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为eq \f(1,2)的等比数列，则|m－n|＝__________. (3)下面的四个不等式：①a2＋b2＋3≥ab＋eq \r(3)(a＋b)；②a(1－a)≤eq \f(1,4)；③eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有__________. 【自主解答】　(1)∵cos Acos B>sin Asin B， ∴cos Acos B－sin Asin B>0， ∴cos(A＋B)>0，即cos(π－C)>0，∴cos C<0， 又0<C<π，∴eq \f(π,2)<C<π，所以△ABC是钝角三角形. (2)设方程的四个根分别为x1，x2，x3，x4，则由题意可知， x1＝eq \f(1,2)，x1x4＝x2x3＝2，∴x4＝4. 设公比为q，则x4＝x1q3， ∴4＝eq \f(1,2)·q3，∴q＝2，∴x2＝1，x3＝2， 由根与系数的关系可得，m＝x1＋x4＝eq \f(9,2)，n＝x2＋x3＝3，∴|m－n|＝eq \f(3,2). (3)①a2＋b2＋3＝eq \f(a2,2)＋eq \