2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：第2章 章末分层突破 (2份打包)

巩固层·知识整合 提升层·能力强化 章末综合测评 拓展层·链接高考 章末分层突破 [自我校对] ①pi≥0，i＝1,2，…，n ②eq \i\su(i＝1,n,p)i＝1 ③两点分布 ④超几何分布 ⑤P(B|A)＝eq \f(PAB,PA) ⑥0≤P(B|A)≤1 P((B＋C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A) (B，C互斥) ⑦P(AB)＝P(A)·P(B) ⑧A与B相互独立，则eq \x\to(A)与B，A与eq \x\to(B)，eq \x\to(A)与eq \x\to(B)相互独立 ⑨P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k (k＝0,1,2，…，n) ⑩E(aX＋b)＝aE(X)＋b ⑪E(X)＝p ⑫E(X)＝np ⑬V(X)＝p(1－p) ⑭V(X)＝np(1－p) ⑮V(aX＋b)＝a2V(X) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 条件概率 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率． 求条件概率的主要方法有： 利用条件概率公式P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)计算． 　在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 【精彩点拨】　本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可． 【规范解答】　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2题抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为 n(Ω)＝Aeq \o\al(2,5)＝20. 根据分步计数原理，n(A)＝Aeq \o\al(1,3)×Aeq \o\al(1,4)＝12. 于是P(A)＝eq \f(nA,nΩ)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5). (2)因为n(AB)＝Aeq \o\al(2,3)＝6， 所以P(AB)＝eq \f(nAB,nΩ)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10). (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2). [再练一题] 1．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率． 【解】　设“掷出的点数之和大于或等于10”为事件A，“第一颗骰子掷出6点”为事件B. P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(3,36),\f(6,36))＝eq \f(1,2). 相互独立事件的概率 求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解． 特别注意以下两公式的使用前提： (1)若A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立． (2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立． 　设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立． (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求P(X＝1)． 【精彩点拨】　解决本题的关键是将复杂事件拆分成若干个彼此互斥事件的和或几个彼此相互独立事件的积事件，再利用相应公式求解． 【规范解答】　记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2， B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备， D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． (1)D＝A1BC＋A2B＋A2eq \x\to(B)C， P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝Ceq \o\al(i,2)×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1BC＋A2B＋A2eq \x\to(B)C) ＝P(A1BC)＋P(A2B)＋P(A2eq \x\to(B)C) ＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(eq \x\to(B))P