2017-2018学年高中数学（苏教版 选修4-4）（课件+检测+教师用书）：4.3.1平面直角坐标系中的平移变换 (3份打包)

4.3.1　平面直角坐标系中的平移变换 1．理解平移的意义，深刻认识一个平移就对应一个向量． 2．掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数的解析式． [基础·初探] 1．平移 在平面内，将图形F上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形F的平移，若以向量a表示移动的方向和长度，也称图形F按向量a平移． 2．平移变换公式 设P(x，y)，向量a＝(h，k)，平移后的对应点P′(x′，y′)，则(x，y)＋(h，k)＝(x′，y′)或 [思考·探究] 1．求平移后曲线的方程的步骤是什么？ 【提示】　步骤：(1)设平移前曲线上一点P的坐标为(x，y)，平移后的曲线上对应点P′的坐标为(x′，y′)； (2)写出变换公式并转化为 (3)利用上述公式将原方程中的x，y代换； (4)按习惯，将所得方程中的x′，y′分别替换为x，y，即得所求曲线的方程． 2．在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，你是如何理解的？ 【提示】　其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量． 其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移． [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 平移变换公式的应用 　点M(8，－10)按a平移后的对应点M′的坐标为(－7,4)，求a. 【自主解答】　由平移公式得 解得即a＝(－15,14)． [再练一题] 1．把点A(－2,1)按a＝(3,2)平移，求对应点A′的坐标(x′，y′)． 【解】　由平移公式得 即对应点A′的坐标(1,3). 平移变换公式在圆锥曲线中的应用 　求双曲线4x2－9y2－16x＋54y－29＝0的中心坐标、顶点坐标、焦点坐标与对称轴方程、准线方程和渐近线方程． 【思路探究】　把双曲线方程化为标准方程求解． 【自主解答】　将方程按x，y分别配方成4(x－2)2－9(y－3)2＝－36， 即＝1. － 令＝1. －方程可化为 双曲线＝0. ±，渐近线方程为)，对称轴方程为x′＝0，y′＝0，准线方程为y′＝±)和(0，－＝1的中心坐标为(0,0)，顶点坐标为(0,2)和(0，－2)，焦点坐标为(0，－ 根据公式＝0，即2x＋3y－13＝0和2x－3y＋5＝0.±，渐近线方程为)，对称轴方程为x＝2，y＝3，准线方程为y＝3±)和(2,3－可得所求双曲线的中心坐标为(2,3)，顶点坐标为(2,5)和(2,1)，焦点坐标为(2,3＋ 几何量a，b，c，e，p决定了圆锥曲线的几何形状，它们的值与圆锥曲线的位置无关，我们将其称为位置不变量． [再练一题] 2．已知抛物线y＝x2＋4x＋7. (1)求抛物线顶点的坐标； (2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式． 【导学号：98990018】 【解】　(1)设抛物线y＝x2＋4x＋7的顶点O′的坐标为(h，k)，那么 h＝－＝3， ＝－2，k＝ 即这条抛物线的顶点O′的坐标为(－2,3)． (2)将抛物线y＝x2＋4x＋7平移， 使点O′(－2,3)与点O(0,0)重合，这种图形的变换可以看做是将其按向量的坐标为(m，n)，那么 平移得到的，设 所以抛物线按(2，－3)平移，平移后的方程为y＝x2. [真题链接赏析] 　(教材第40页习题4.3第3题)写出抛物线y2＝8x按向量(2，－1)平移后的抛物线方程和准线方程． 　将函数y＝2x的图象l按a＝(0,3)平移到l′，求l′的函数解析式． 【命题意图】　本题主要考查平面直角坐标系中平移公式的运用． 【解】　设P(x，y)为l的任意一点，它在l′上的对应点P′(x′，y′) 由平移公式得 ⇒ 将它们代入y＝2x中得到y′－3＝2x′， 即函数的解析式为y＝2x＋3. 1．将点P(7,0)按向量a平移，得到对应点A′(11,5)，则a＝________