2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：3.2复数的运算 (6份打包)

3.2　复数的运算 3．2.1　复数的加法与减法 1．掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算．(重点) 2．理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题．(难点、易混点) [基础·初探] 教材整理1　复数代数形式的加减法 阅读教材P91例1以上部分． 1．运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2．加法运算律 设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．(　　) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　　) (3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　复数加减法的几何意义 阅读教材P92练习A以上部分，完成下列问题． 若复数z1，z2对应的向量分别为. ， 复数加法 的几何意义 复数z1＋z2是以所对应的复数为邻边的平行四边形的对角线， 复数减法的 几何意义 复数z1－z2是从向量所对应的复数的终点的向量的终点指向向量 已知向量O对应的复数为__________． 2对应的复数为3－4i，则向量1对应的复数为2－3i，向量O 【解析】　1＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.2－O＝O 【答案】　1－i [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 复数的加减法运算 　(1)＝________. ＋(2－i)－ (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z. (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z. 【自主解答】　(1)i ＋＝＋(2－i)－ ＝1＋i. 【答案】　1＋i (2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i. 法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. (3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝所以z＝－4＋3i.解得＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得，又|z|＋z＝1＋3i，所以 1．复数加减运算法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项． 2．当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)． [再练一题] 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) 【导学号：05410068】 A．－1＋i　　　 B．1－i　　　 C．i　　　 D．－i 【解析】　(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A. 【答案】　A 复数加减法的几何意义 　(1)在复平面内，平行四边形ABCD(顶点顺序为ABCD)的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为__________． (2)已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|. 【精彩点拨】　(1)先写出点A，B，C的坐标，利用向量列方程求解． ＝D (2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决． 【自主解答】　(1)设D(x，y)，类比向量的运算知A，所以有复数－i－(1＋3i)＝2＋i－(x＋yi)，得x＝3，y＝5，所以D对应的复数为3＋5i. ＝D 【答案】　3＋5i (2)设复数z1，z2，z1＋z2在复平面上对应的点分别为Z1，Z2，Z，由|z1|＝|z2|＝1知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ1Z 中，由余弦定理