3.2 复数的运算（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章数系的扩充与复数 3.2复数的运算 3.2.1复数的加法与减法(1课时 教学。目标》 点 难 知识与技能 掌握复数的加法、减法的运算法则及其几何意义 复数的加法与减法的运算及几何意义 过程与方法 难点 引导学生,自己总结复数加法和减法的运算法则 复数的加法与减法的运算及几何意义 情感、态度与价值观 在掌握知识的同时,培养学生对数学探索和渴求的精神 《案例(-)》 教学 过程》 复习 (a-c)+(b-d)i,所以x-x1=x2,2+x1=x,由复数加法几何意 设计意图 义,以O之为一条对角线,O为一条边画平行四边形,那么这个 通过复习,巩固前面知识,为本节学习做好铺垫. 平行四边形的另一边OZ2所表示的向量Oz就与复数z-x1的差 [师]复数的概念及其几何意义 (a-c)+(b-d)i对应,所以,两个复数的差z-x1与连接这两个 生]思考回答 向量终点并指向被减数的向量对应 二、引入新课 三、典型例题 复数x1与z2的和的定义:z1+z2=(a+b)+(c+di) 例1已知复数x1=2+i,2=1+2i在复平面内对应的点分 (a+c)+(b+d)i. 别为A、B,求A对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几 2.复数z1与z2的差的定义 象限? [师]推导的想法和依据:把减法运算转化为加法运算 答案z=z2-x1=(1+2i)-(2+i)=-1+i 推导:设(a+bi)-(c-di)=x+yi(x,y∈R).即复数x+yi z的实部a=-1<0,虚部b=1>0 为复数a+b减去复数c+di的差.由规定,得(x+yi)+(c+ ∴复数ε在复平面內对应的点在第二象限内 di)=a+bi,依据加法法则,得(x+c)+(y+d)i=a+bi,依据复 教师小结] 数相等定义,得 任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复 y+d=b.y=b-d 数减去始点所对应的复数所得的差.即A所表示的复数是 故(a+b)-(c+di)=(a-c)+(b-d).这样推导每一步都 zA,而BA所表示的复数是zA-zB,故切不可把被减数与减数搞 有合理依据. 复数x1与z2的差的定义:x1-z2=(a+bi)-(c+di)=( 错.尽管向量A的位置可以不同,只要它们的终点与始点所对应 c)+(b-d) 的复数的差相同,那么向量AB所对应的复数是惟一的,因此我们 3.复数加法的几何意义 将复平面上的向量称之为自由向量,即它只与其方向和长度有 关,而与位置无关 例2复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3 2i,它们在复平 面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四 个顶点对应的复数 生1]解析一利用AD=B,求点D的对应复数 解法一设复数x1、z2、z3所对应的点为A、B、C,正方形的 设复数x1=a+6,2=c+d,在复平面上所对应的向量为第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),则: O2、O2,即Oz、O的坐标形式为O=(a,b),OE=(c,d) Ab=OO=(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i; 以Oz、Oz为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的 向量是O, O2+OE=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c) 4.复数减法的几何意义:复数减法是加法的逆运算,设x= 高中同步教与学·全新教案(活页) OB=(-1-21)-(-2+i)=1-3 解得a=2,b=6,选A 答案A 2.在复平面上复数z1=a+bi,x2=c+di,若a>c,cd+ab> 解得 dla+bc,则z=x1-z2在复平面内所表示的点位于 故点D对应的复数为2 A.第一象限 [生2]解析二利用原点O正好是正方形ABCD的中心 B.第二象限 C.第三象限 解法二因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正 D.第四象限 方形的中心,于是(-2+i)+(x+yi)=0,∴x=2,y=-1. 解析∵z=x1-z2=(a-c)+(b-d)i 故点D对应的复数为2- 四、课堂练习 又cd+ab>da+bc 在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别是x0 ∴(a-c)(b-d)>0. 0,zA=2+i,zB=-2a+3i,xc=-b+ai(a,b∈R),则( ∴b-d>0. ∴z在第一象限 答案A C.a=2,b=-6 五、课堂小结 1.复数加(减)法的运算法则 解析由题意,可知O(0,0),A(2,1),B(-2a,3),C(-b 2.复数加(减)法的几何意义 3.复数加(减)法的应用. ∵四边形OABC为平行四边形, 六、课后作业 ∴OB的中点与AC的中点为同一点 教材练习B. 3=1+a 板书●设计》 复习 3.复数加法的几何意义 例2 引入新课 4.复数减法的几何意义