2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.4定积分与微积分基本定理 (6份打包)

1．4　定积分与微积分基本定理 1．4.1　曲边梯形面积与定积分 1．了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程．(重点) 2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分．(难点) 3．理解定积分的几何意义与性质．(易混点) [基础·初探] 教材整理1　曲边梯形 阅读教材P36，完成下列问题． 由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图1­4­1)． 图1­4­1 【答案】　y＝f(x) 教材整理2　定积分的定义 阅读教材P38，完成下列问题． 设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图1­4­2)．用分点a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小 区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝(ξi)Δxi，当λ→0时，如果和式的极限 存在，我们把________________叫做____________________上的定积分，记作(ξi)Δxi.其中f(x)叫做________，a叫____________，b叫________，f(x)dx叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上________．f(x)dx＝f(x)dx，即 图1­4­2 【答案】　和式In的极限　函数f(x)在区间[a，b]　被积函数　积分下限　积分上限　可积 教材整理3　定积分的性质与几何意义 阅读教材P39，完成下列问题． 1．定积分的性质 (1)cf(x)dx＝____________________________(c为常数)． (2)设f(x)，g(x)可积，则f(x)dx±________________________. [f(x)±g(x)]dx＝ 【答案】　1.(1)cg(x)dxf(x)dx　(2) 2．定积分的几何意义 从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有________，那么定积分f(x)dx的几何意义． f(x)dx表示由__________________所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分 【答案】　f(x)≥0　直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f(t)dt.(　　) f(x)dx＝ (2)f(x)dx的值一定是一个正数．(　　) (3)2xdx.(　　) x2dx＋(x2＋2x)dx＝ 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√ 2．填空 (1)由y＝0，y＝cos x，x＝0，x＝围成的图形的面积用定积分的形式表示为__________． (2) f(x)dx＋__________. f(x)dx＝ (3)2xdx.(填“<”“＝”或“>”) 2xdx__________ 【答案】　(1) f(x)dx　(3)< ,)cos xdx　(2) [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 求曲边梯形的面积 　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积． 【精彩点拨】　按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行求解． 【自主解答】　(1)分割 将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用分点把区间[0,1]等分成n个小区间： ，…，， ， ，…，，…，， 简写作(i＝1,2，…，n)． 每个小区间的长度为Δx＝.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn. ＝－ (2)近似代替 用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，在小区间为另一边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为