2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.1导数 (6份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 阶段三 1．1　导数 1．1.1　函数的平均变化率 1．1.2　瞬时速度与导数 1．理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点) 2．理解瞬时变化率、导数的概念．(难点、易混点) 3．会用导数的定义求函数的导数． [基础·初探] 教材整理1　函数的平均变化率 阅读教材P3～P4“例1”以上部分，完成下列问题． 函数的平均变化率的定义 一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0) ＝f(x0＋Δx)－f(x0)， 则当Δx≠0时，商________＝eq \f(Δy,Δx) 称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率． 【答案】　eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx可以为零．(　　) (2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零．(　　) (3)eq \f(Δy,Δx)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 教材整理2　瞬时速度与导数 阅读教材P6～P8，完成下列问题． 1．物体运动的瞬时速度 设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，当______________时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率________________趋近于常数，我们把这个常数称为t0时刻的瞬时速度． 2．函数的瞬时变化率 设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率______________________________趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率． 记作：当Δx→0时，eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)→l. 还可以说：当Δx→0时，函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝l. 3．函数f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在点x0的__________，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作________，即f′(x0)＝____________. 4．函数的导数 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x__________的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个________________．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数．记为________________． 【答案】　1.Δt趋近于0　eq \f(ft0＋Δt－ft0,Δt) 2.eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 3．瞬时变化率　f′(x0)　eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 4．都是可导　确定的导数f′(x)　f′(x)或y′(或y′x) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．(　　) (3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　) 【解析】　(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确． (2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误． (3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 2．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是_________________________． 【导学号：05410000】 【解析】　∵f(x)＝x2， ∴函数f(x)在x＝1处的瞬时变化率是 eq \o(lim,\s\up6(　),\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\up6(　),\s\do14(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,Δx) ＝eq \o(lim,\s\up6(　),\s\do14(Δx→0)) eq \f(1＋Δx2－12,Δx) ＝eq \o(lim,\s\up6(　),\s\do14(Δx→0)) (2＋Δx)＝2. 【答案】　2 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小