2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）（课件+检测+教师用书）：1.1命题与量词 (6份打包)

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 1.1.2　量词 1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及 全称命题和存在性命题的意义．(重点) 2．掌握全称命题与存在性命题真假性的判定．(重点) 全体 ∀ 全称量词 [基础·初探] 教材整理1　全称量词与全称命题 阅读教材P4～P5“思考与讨论”下面第3自然段，完成下列问题． 1．全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．含有 的命题，叫做全称命题． ∀x∈M，p(x) 2．全称命题的形式 设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为 ． 下列命题： ①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立； ②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的为________． 【解析】　①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．②③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题． 【答案】　②③ 个体或部分 ∃ 存在量词 ∃x∈M，q(x) 教材整理2　存在量词与存在性命题 阅读教材P5“思考与讨论”下面第3自然段以下部分内容，完成下列问题． 1．存在量词与存在性命题 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做存在性命题． 2．存在性命题的形式 设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为 ． 判断下列存在性命题的真假： (1)有一个实数x0，使xeq \o\al(2,0)＋2x0＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数． 【解】　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以存在性命题“有一个实数x0，使xeq \o\al(2,0)＋2x0＋3＝0”是假命题． (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题． (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题． [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 全称命题和存在性命题的判定 [小组合作型] 　指出下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； (2)存在一个x0∈R，使eq \f(1,x0－1)＝0； (3)对任意向量a，|a|＞0； (4)有一个角α，使sin α＞1. 【精彩点拨】　判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路： 判命题―→看量词―→下结论 【自主解答】　(1)因为含有“∀”，所以是全称命题． (2)因为含有“存在”，所以是存在性命题． (3)因为含有全称量词“任意”，所以该命题是全称命题． (4)因为含有存在量词“有一个”，所以该命题是存在性命题． 判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断． [再练一题] 1．给出下列四个命题： ①所有梯形的对角线相等； ②对任意实数x，均有x＋2>x； ③存在实数x，使x2＋x＋1<0； ④有些三角形不是等腰三角形． 其中为全称命题的序号是________，为存在性命