2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：第2章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①由部分到整体，由个别到一般 ②类比推理　③演绎推理　 ④由一般到特殊　⑤综合法　 ⑥执果索因 ⑦反证法 　　　　　　　 　　　　　　　 　归纳推理 1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想). 2.在应用归纳推理时，首先要观察部分对象的整体特征，然后分析所观察对象中哪些元素是不变的，哪些元素是变化的，并将变化的量的变化规律表达出来. 　如图2­1，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是________. 图2­1 【精彩点拨】　列出每行实心圆点的个数，从中归纳出变化规律，然后运用此规律求第11行实心圆点的个数. 【规范解答】　前6行中实心圆点的个数依次为：0，1，1，2，3，5，据此猜想这个数列的规律为：从第3项起，每一项都等于它前面两项的和，故续写这个数列到第11行如下：8，13，21，34，55，所以第11行的实心圆点的个数是55. 【答案】　55 [再练一题] 1.记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk， 当k＝1，2，3，…时，观察下列等式： S1＝n， n2＋ S2＝n， n2＋n3＋ S3＝n2， n3＋n4＋ S4＝n， n3－n4＋n5＋ S5＝An6＋n4＋Bn2，…n5＋ 可以推测，A－B＝________. 【导学号：37820029】 【解析】　由S1，S2，S3，S4各项系数知， A＝＋B＝1， ＋，A＋ 于是B＝－， 所以A－B＝.＝＋ 【答案】　 　类比推理 1.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论. 2.平面图形与空间图形类比. 平面图形 空间图形 点 线 线 面 边长 面积 面积 体积 线线角 二面角 三角形 四面体 　已知图2­2①有面积关系：.＝ 图2­2 (1)试用类比的思想写出由图2­2②所得的体积关系＝______________________. (2)证明你的结论是正确的. 【精彩点拨】　由面积关系，类比推测，然后由体积公式证明.＝ 【规范解答】　(1).＝ (2)过A作AO⊥平面PBC于O，连接PO(图略)，则A′在平面PBC内的射影O′落在PO上， 从而， ＝＝＝ ∵.＝，∴＝ [再练一题] 2.在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，则.在四面体A­BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则类似的结论是什么？并说明理由.＋＝ 【解】　类似的结论是：如图，在四面体A­BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H，则 .＋＋＝ 证明如下： 连接BH并延长交CD于E，连接AE.∵AB，AC，AD两两垂直， ∴AB⊥平面ACD.又∵AE⊂平面ACD，∴AB⊥AE. 在Rt△ABE中，有. ①＋＝ 又易证CD⊥AE， 在Rt△ACD中，. ②＋＝ 将②代入①得.＋＋＝ 　演绎推理 演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论. 演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确. 　已知平面α∥平面β，直线l⊥α，l∩α＝A，如图2­3所示，求证：l⊥β. 图2­3 【精彩点拨】　分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法证明. 【规范解答】　在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面.设γ∩α＝a. ①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行， 大前提 α∥β，且α∩γ＝a，β∩γ＝b， 小前提 所以a∥b. 结论 ②如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直， 大前提 且l⊥α，a⊂α， 小前提 所以l⊥a.结论 ③如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直， 大前提 a∥b，且l⊥a， 小前提 所以l⊥b. 结论 ④如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直， 大前提 因为l⊥b，且直线b是平面β内的任意一条直线， 小前提 所以l⊥β. 结论 [再练一题] 3.如图2­4，在空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD的中点. 图2­4 求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论) 【证明】　三角形中位线平行于底边， 大前提 ∵M，N分别为AB与AD的中点， ∴MN为△ABD的中位线. 小前提 ∴MN∥BD. 结论 又平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行， 大前提 ∵MN⊄平面BCD