2019-2020学年人教B版数学选修1-2（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 推理与证明 (共17份打包)

2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点、易混点) 2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点) 3．了解合情推理在数学发现中的作用. 通过本节学习，培养学生的逻辑推理素养. 一、归纳推理和类比推理 1．归纳推理 2．类比推理 二、合情推理 1．含义 前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理． 2．合情推理的过程 →→ → 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)，使用的是类比推理． (　　) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用． (　　) (3)归纳推理是由特殊到一般的推理． (　　) [解析]　(1)错误．它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理． (2)错误．类比推理不一定正确． (3)正确．由特殊到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理． [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ 2．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　) A．an＝3n－1　　　 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 [解析]　a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16…猜想an＝n2. [答案]　C 3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号)． ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． [解析]　正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对． [答案]　①②③ 归纳推理 【例1】　(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 017等于(　　) A．2　 B．－　　　 C．－2　　　 D．1 (2)根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________． [解析]　(1)a1＝1，a2＝－，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为3的数列，2 017＝672×3＋1，∴a2 017＝a1＝1. (2)分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22－3,5＝23－3,13＝24－3,29＝25－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28＋1－3＝509. [答案]　(1)D　(2)509 1．由已知数式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律． (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征． (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点． (4)运用归纳推理得出一般结论． 2．归纳推理在图形中的应用策略 通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是： 1．(1)有两种花色的正六边形地面砖，按图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) A．26　 B．31　　　 C．32　　　 D．36 (2)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________． [解析]　(1)法一：有菱形纹的正六边形个数如下表： 图案 1 2 3 … 个数 6 11 16 … 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31. 法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋5×(6－1)＝31.故选B. (2)第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. [答案]　(1)B　(2)28 类比推理在几何中的应用 【例2】　如图所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，可以得到结论＝1. ＋＋ 证明此结论，通过类比