2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:12.3角的平分线的性质 （2份打包）

* 1、在准备好的角上标好字母；A,O,B, 。把角AOB对折，使得这个角的两边重合。 2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作PD垂直与OA，垂足为D。 3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。 问：点D与点E重合吗？由此你可得到什么结论？ * 做一做 按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC ,过点P的垂线段PD、PE ，并度量所画PD、PE是否等长？ 议一议：由此你可得到什么猜想？ * 画一画 同学甲、乙谁的画法是正确的? * 议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？ * 角平分线上的点到角的两边的距离相等． 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. * 验证 结论 O C B 1 A 2 P D E 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： PD=PE OC平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为垂足． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． * 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 议 一 议 * 根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 点P在∠AOB的平分线上 * 这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 请同学们自己写出证明过程 * * 同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？ 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足分别为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边 的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ * A B C P M N A B C P M N 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. D E D E F 畅 谈 收 获 * ， * A B C D E 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A D O B E P C 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. 知识应用 B 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直 * 思考： O A E D C P 思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） * Ｓ Ｏ 公路 铁路 练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ * 练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. * C● D● A B O 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD * 知识拓展 B A C D E 1.前面我们学习了角平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用？ 知识回顾 2.你能总结画角平分线的方法吗？ * 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000） 思考 S * 我们知道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢