12.3 角平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 知识能力全练 知识点一作已知角的平分线 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图12-3-1所示,则说明∠CAD=∠DAB的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2.作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧,与OA,OB 分别相交于 C,D,然后分别以 C,D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应 ( ) A.大于 B.等于 CD C.小于 D.以上都不对 知识点二 角平分线的性质 3.如图12-3-2,已知 BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF 的长度是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图 12-3-3,OP 为∠AOB 的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是 ( ) A. PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D. OC=OD 5.如图 12-3-4,在RL△ABC中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边 BC 于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60 6.如图 12-3-5,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB于点. E,S△ABC=24,DE=4,AB =7,则AC的长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.5 7.如图12-3-6,△ABC 的三边 AB,BC,AC的长 分别为 12,18,24,0是△ABC 三条角平分线的 交点，则 ( ) A.1 ∶ 1 ∶ 1 B.1 ∶ 2 ∶ 3 C.2﹔3∶4 D.3 ∶4∶5 8,如图12-3-7,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交 BC 于点D,DE⊥AB 于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为 . 9.如图12-3-8,在△ABC中,∠C=90°、AD平分∠GAB、DE⊥AB 于点E,点F 在AC上,BE =FC.求证:BD=DF. 10.如图12-3-9,已知点O在∠BAC的平分线上,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,求证:OB=OC. 知识点三角平分线的判定 11.在正方形网格中,∠AOB的位置如图12-3-10所示,则到∠AOB两边的距离相等的点是 ( ) A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 12.如图12-3-11,在△ABC中,点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为 ( ) A.35° B.125° C.55° D.135° 13.如图12-3-12,在四边形ABCD中,AD⊥AB,连接 BD,∠ABD=35°,BD⊥CD,过点 D 作 DP⊥BC 于点 P,若AD=PD,则∠C的度数为 . 14.如图12-3-13,在△ABC中,∠B=∠C,D 是 BC边上的动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.当点 D 移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC? 请说明理由. 知识点四 证明几何文字命题的一般步骤 15.求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等. 16.如图 12-3-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD 是角平分线,若BC=10 cm,BD﹔CD=3∶2,则点D到AB的距离是 ( ) A.6 cm B. 5cm C.4 cm D.3cm 17.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图12-3-1