2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:13.3等腰三角形 （2份打包）

$$ 13.3等腰三角形 * 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点? 探究 B A C D 13.3 等腰三角形 A B C 等腰三角形:有两边相等的三角形 几何符号语言: △ ABC中,AB=AC 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 * * * * * * * * 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象? * ② ∠ B= ∠ C 两个底角相等 ③ BD=CD AD为底边BC上的中线 ④ ∠ BAD= ∠ CAD AD为顶角∠ BAC的平分线 ⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90° AD为底边BC上的高 ①折叠的两部分互相重合 是轴对称图形 现象 结论 D * A B C 等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (等边对等角); (三线合一)。 几何符号语言: ∵ AB=AC ∴∠B=∠C * 如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1? * 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ∠ 1= ∠ 2 AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 1 2 D * A B C 你还能用其他 方法证明吗? 已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线 求证: ∠ BAD= ∠ CAD,AD⊥ BC A B C D * 等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为： （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴________⊥_______, ______=_______ (2) ∵AB=AC，AD⊥BC , ∴∠_____=∠____, ______=_______ (3) ∵AB=AC，BD=CD， ∴ ∠_____=∠____,________⊥_______, AD BC BD CD BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC D * A B C 例1 如图:在△ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。 ∵AB=AC， 解： ∴∠A=∠ABD 设∠A=x， 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， 解得 x=36° ∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。 A B C D ∵ BD=BC ∴ ∠C=∠BDC ∴∠ABC=∠C ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∵ BD=AD 则∠ABD =x 即: x+2x+2x=180° * ⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________. 70 °,40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或55°,55° * 如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。 A B C D * 怎样的三角形叫做等腰三角形？ 有______________的三角形叫做_______________。 思考 两条边相等 等腰三角形 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） * A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） * A B C D 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠B=80° ，则∠C=——度，∠A=——度？ ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° * 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） B C A 操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？ ∵AB=AC（已