2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:13.4课题学习最短路径问题 （2份打包）

最短路径问题 1.学会轴对称变换知识的应用，提高解决实际问题的能力. 2.通过独立思考，合作探究，学会求最值问题. 3.感受数学在实际生活中的巨大作用，享受成功学习的乐趣. 重点：应用轴对称解决实际问题. 难点：如何应用轴对称解决实际问题. 阅读课本P85-87页内容，了解本节主要内容. 线段 垂线段 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 1.点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短. 探究一：在直线上找一点，使它到直线外两点距离和最小 2.由上面情景导入，当A、B两点在直线l的同侧时，又如何求解. 3.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？ （假设两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 探究二：造桥选址问题中的最短路径问题 A C 例：如图所示，点A是货运总部，想在公路m上建一个分部B，在公路n上建一个分部C，要使AB＋BC＋CA最小，应如何建？ 利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定B、C的位置，从而使AB＋BC＋CA最小. 解析： 解： ①作A关于m的对称点A1，再作A关于n的对称点A2； ②连接A1A2交m于B，交n于C，连接AB、AC. A1 A2 B C 由于两点之间线段最短，且AB＝A1B，AC＝A2C， ∴AB＋BC＋CA最小. m n A 1 B处 （1）作AB的中垂线交l于点C，如图. 解： C （2）如图. A’ C l A B 如图所示，B、C为两个加油站的位置. 解： A1 A2 B C 本课时学习了生活中的最短路径可以转化为数学中最值问题. $$ $$