2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:14.2乘法公式 （2份打包）

* $$ * 探究题： 计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 再举几个类似于上述的几个式子算一算，是否也有同样的规律？ * 验证： 平方差公式： 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）　 为何具备这些特点？ 中间两项是同类项，且系数互为相 反数，和为零，所以只剩首尾两项。 注意：　 ①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； ②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。 * 应用： 例1、运用平方差公式计算： (a+2b+2c)(a+2b-c) a+2b c (a+2b)2-(2c)2 =a2+4ab+4b2-4c2 * 结果 例2：计算 * 巩固： P181 * 解释： 你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=　a2　-　b2 根据S长方形＝S大正方形－S小正方形，得到： * 小结： 谈一谈：你这一节课有什么收获？ 平方差公式： 文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 注意：　 ①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； ②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。 * * 乘法公式： (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 ——平方差公式 1.当a=-b时 * 1.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) D 2m+1 m-n m+n 2m+1 * 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9 * 计算: (a+b)2, (a- b)2 解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 * 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍. * 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 - 2ab+b2 b b a a ab ab a2 b2 b a b a (a-b)2 ab ab * (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2 例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 (x - 2y )2= (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2 =x2 - 4xy+4y2 * 解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1 练习：P130-1 * 例2.运用完全平方公式计算: 1) (4a-b)2