2017年秋八年级数学上册（人教 教学课件+作业课件）:15.3分式方程 （2份打包）

$$ * 1. 什么叫做一元一次方程? 3. 请解上述方程(4). * 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. * 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 * 解得： 下面我们一起研究下怎么来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。 * 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。 为什么会产生增根？ * 解分式方程： 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母值为零的根 ······ ··· * 增根的定义 * 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 * 解分式方程: * * x-3 x-1 x-1 m = 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 当m为何值时，方程 会产生增根 * 若方程 会产生增根， 则（ ） A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实数 若关于x的方程， 有增根，求a的值。 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验 * 当堂检测 * 分式方程 第二课时 分式方程的应用 * 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 解分式方程的思路是： 一化二解三检验 分式方程 整式方程 去分母 验根 两边都乘以最简公分母 * 回顾与思考 * 回顾与思考 例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？ 解：设乙队单独施工完成总工程需x个月, * 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得: 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。 方程两边同乘以6x，得： 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 答：乙队的速度快。 * 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 例2. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ * 解：根据行驶时间的等量关系，得 方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50) 去括号， 得 sx+sv =xs+50x 移项、合并，得 50x = sv 解得 检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ， 是原分式方程的解。 答：提速前列车的平均速度为 千米/时。 * 一项工程，需要在规定日期内完