湖北省黄梅县实验学校人教版八年级下学期《二次根式》知识点归纳和题型归类

二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二.知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 　　1.； 2.； 3.； 　　4. 积的算术平方根的性质：； 　　5. 商的算术平方根的性质：. 　　6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： (4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 2．二次根式的加减运算　需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 3．二次根式的混合运算 (1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. (3) 二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数． 4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： 因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：． 因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 三.典型题训练 一. 利用二次根式的双重非负性（a≥0）， 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、 2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2） （3） （4） （5） (6). （7）若，则x的取值范围是 （8）若，则x的取值范围是 。 3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ； 若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若，则=_____________； 若，则 6．设m、n满足，则= 。 7．若适合关系式，求的值． 8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 9.已知的三边