【两年同步试题】福建省福州地区2014-2016年高二下学期期末考试数学（文）试题 (8份打包)

2015-2016学年福建省福州市教院二附中高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内．） 1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　） A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（　　） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　） A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（　　） A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＞ab2 5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　） A．19 B．20 C．21.5 D．23 6．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 8．已知命题p：∀x∈R，sinx+cosx≠2，命题q：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则（　　） A．命题p∧（¬q）是真命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨q是假命题 D．命题p∨（¬q）是假命题 9．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 10．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（　　） A．66 B．256 C．257 D．326 12．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　） A．∀x∈R，f（x）≤f（x0） B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点 C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点 D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．） 13．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B的子集个数为　　　　　　． 14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　　　　　　． 15．不等式＞1的解集是　　　　　　． 16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为　　　　　　． 　 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b} （1）求a，b的值 （2）解不等式ax2﹣（am+b）x+bm＜0． 18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： （1）sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°； （2）sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°； （3）sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°； （4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos 48°； （5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos 55°． （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． （1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度； （2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x（单位：万元） 1