【两年同步试题】福建省福州地区2014-2016年高一下学期期末考试数学试题 （4份打包）

2015-2016学年福建省福州市华侨中学高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　） A． B． C． D． 2．若，α是第三象限的角，则=（　　） A． B． C． D． 3．给出下列几个式子： （1）tan25°+tan35°+tan25°tan35°； （2）； （3）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）； （4）． 其中结果为的式子的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若=（　　） A． B． C． D． 5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（　　） ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β． A．②④ B．①② C．③④ D．①③ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（　　） A．24 B．25 C．28 D．30 9．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（　　） A． B． C． D． 11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 12．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．下列说法中，所有正确说法的序号是　　　　　　． ①终边在y轴上的角的集合是； ②函数y=sinx在第一象限是增函数； ③函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π； ④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=3sin2x的图象． 14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是　　　　　　． 15．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　　　　　　． 16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x， =y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论： ①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]； ②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立； ③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4． 其中所有正确结论的序号是　　　　　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函数的最小正周期为π，最大值为3． （I）求ω和常数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． 18．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=． （1）求cos（α﹣β）的值； （2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα． 19．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），． （1）若，求角α的值； （2）若，求的值． 20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点． （1）求证：GH∥平面DEM； （2）求证：EM⊥CN； （3）求直线GH与平面NFC所成角的大小． 22．已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣2n=Sn， （1）求证：数列{an﹣n•2n﹣1}是等比数列； （2）求：数列{an}的通项公式； （3）若数列{bn}中bn=，求：bn的最小值． 　 2015-2016学年福建省福州市华侨中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小