【两年同步试题】江苏省徐州市2014-2016年高一下学期期末考试数学试题（图片版） (2份打包)

2015~2016学年度第二学期期末抽测 高一数学参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4．60 5． 6． 7． 8． 9．13 10． 11．等腰 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）由 得，直线的斜率 ，则 ，…………… 2分 所以 　 ………………………………………… 4分 ． 　……………………………………… 6分 （2）由 ，及 ，得 ，…… 9分 　 ………………………………… 12分 ． …………………………… 14分 16．（1）由 ，结合正弦定理 ， 得 ， …………………………… 2分 又 ，得 ， …………………………… 4分 因为 ，所以 ． …………………………… 7分 （本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分） （2）由余弦定理， ， ………………………… 9分 得 ， 所以 ， …………………………………………… 11分 所以 ． ……………………… 14分 17．（1）设首项为 ，公差为 ，则 …………………… 4分 解之得 故 ． ……………………… 7分 　（2） ， …………………………… 9分 所以 　 　 ， ………… 11分 因为 ，所以 ，所以 ，又 ， 所以 ，即 ． …………………………… 14分 18．（1）若 ，由 得 ，即 ， …………… 2分 所以不等式 的解集为 ． ………………… 4分 （2）因为 对任意 恒成立，则 ， …… 6分 即 ，解得 的取值范围是 ． ………… 9分 （3）若 的两个零点均大于 ，则应有 ……… 13分 解得 ，所以实数 的取值范围是 ． ……………… 16分 19．（1）（i）因为 ，所以 ，所以 ． 所以 ， ， 所以 ． …………………………… 5分 ( ii) 在 中， ，所以 ， 所以 ， 在 中， ，所以 ，所以 ， 所以 ． ……………… 10分 （2）选择 时，令 ，则 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，… 14分 当且仅当 ，即 时，取“ ”，此时 ． 答：当 的长度为4米时，矩形 的面积最小，最小值为24平方米． … 16分 选择 时， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 ，即 时，取“ ”，此时 ， 答：当 的长度为4米时，矩形 的面积最小，最小值为24平方米 ．… 16分 20．（1）因为 ， 所以 ， ， 两式相减，得 ，因为数列 是等差数列，记公差为 ， 所以 ，解得 ， ． ………………………… 2分 （2）由 ，得 ( )， 两式相减，得 ( )， ………………………… 3分 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 由 ，当 时，得 ， 所以 ……………………………… 4分 当 为奇数时， EMBED Equation.DSMT4 　　　　　　　　 　　　　　　　　 ； ……………………………… 6分 当 为偶数时， EMBED Equation.DSMT4 　　　　　　　 　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 ． 所以 ……………………………… 8分 （3）由（2）可知， ……………………………… 9分 当 为奇数时， ， 　　　 由 及 ，得 ， 令 ， 当 或 时， ，所以 ， 解得 或 ； ………………………………………………… 12分 当 为偶数时， ， 　　 　由 及 ，得 ， 令 ， 当 时， ，所以 ， 解得 或 ； …………………………………………………… 15分 综上所述， 的取值范围是 ． ……………………… 16分 $$ $$