【两年同步试题】湖南省常德地区2014-2016年高一下学期期末考试数学试题 (3份打包)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.半径为，圆心角为 的扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2.计算： （ ） A． B． C． D． 3.已知两座灯塔 与灯塔 的距离分别为 ，灯塔 在 的北偏东 ，灯塔 在 的南偏东 ，则灯塔 与 的距离为（ ） A． B． C． D． 4.设 ，向量 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C．10 D． 5.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A． B． C．12 D． 6.用秦九韶算法求函数 ，当 的值时， 的结果是（ ） A．4 B．10 C．16 D．33 7.已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 8.将参加夏令营的400名学生编号为：1,2， ，400，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5，这400名学生分住在 三楼，从1到200在 楼，从201到300在 楼，从301到400在 楼，三个楼被抽中的人数依次为（ ） A．26,12,12 B．25,13,12 C．25,12,13, D．24,13,13 9.执行如图所示的程序框图，若输出 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 在区间 上的最小值是-2，则 的最小值等于（ ） A． B． C．2 D． 11.已知 为锐角，且 的终边上有一点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 12.向边长分别为 的三角形区域内随机投一点 ，则该点 与三角形顶点距离都大于1的概率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设2134与1455的最大公约数为 ，则 化为三进制数为 . 14.某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示，线性回归方程为 ，则 . 年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 t 19 15.若二进制数 和八进制数 相等，则 的值为 . 16.在平面直角坐标系中，已知 ， 是曲线 上一个动点，则 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知 . （1）化简 ； （2）若 是第三象限角，且 ，求 的值. 18. （本小题满分12分） 某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位： ）. 甲：100,96,101,96,97 乙：103,93,100,95,99 （1）这是哪一种抽样方法？ （2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定. 19. （本小题满分12分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）； （3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为 ，求满足“ ”的概率． 20. （本小题满分12分） 已知函数 ， 的图象过点 ，相邻两条对称轴间的距离为2，且 的最大值为2. （1）求 ； （2）计算 ； （3）若函数 在区间 上恰有一个零点，求 的范围. 21. （本小题满分12分） 在锐角 中， 分别为内角 的对边，且 . （1）确定角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，两块直角三角板拼在一起，已知 ， . （1）若记 ， ，试用 表示向量 ； （2）若 ， 为 与 的交点，求 . 2016年上学期高一年级数学期考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5[来源:学科网] 6 7 8 9 10 11 12 答案 C