【两年同步试题】湖南省衡阳地区2014-2016年高二下学期期末考试数学（理）试题 (6份打包)

衡阳县一中2016年上学期高二期末 理科数学 分值：150分 时量：120分钟 命题人： 一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共50分） 1.已知集合P={ }，Q={}，则集合P∩Q = A.[3,4) B. (2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 2.设复数满足，则 . 3.已知{an}是等差数列，，其前10项和，则其公差d为 A. B. C. D. 4.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率是 A. B. C. D. 5. 设双曲线的左、右顶点分到为、 ,离心率为e，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 A. B. C. 2 D. 3 6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与侧视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为 A.24. B. C. D. [来源:学_科_网] 8.函数 的图像大致是 7.当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是 A. 7 B.10 C.11 D.16 9.已知 且 则 A. B. C. D. 10.已知抛物线与点M(-2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 · =0，则k= A. B. C. D. 2 11.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC， AB=6， BC=8 ，AA1=3 ，则V的最大值为 A. B. C. D. 12.已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间[a,b](a,b∈R且a＜b) 满足: 在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，则b-a的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题纸上） 13.设向量,不平行，向量+与+2平行，则实数= . 14. 的展开式中，含的项的系数为 . 15.设Sn为数列{an}的前n项和， ，则 . 16.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： [来源:学|科|网] 年产量/亩 年种植成本/亩[来源:学科网] 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0. 55万元 韭菜 5吨 3.9万元 0.3万元 则一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本最大值为 万元. 三、解答题(本大题共6题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且 （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）若 ，b=5,求向量在方向上的投影. 18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， AB=AA1，∠BAA1=600.[来源:Z&xx&k.Com] （Ⅰ）证明AB⊥A1C. （Ⅱ）平面AB⊥平面AA1B1B ， AB=CB=2 ，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值. 19.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。 [来源:Z#xx#k.Com] (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率. (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。 20.如图，点P(0.-1)是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点D， （1）求椭圆的方程. （2）求△ABD面积取最大值时直线的方程. 21.设函数 ,其中a实数, (1)若在（1，+∞] 上是单调减函数,且在（1，+∞]上有最小值,求a的取值范围. (2)若在（1，+∞]是单调增函数,试求的零点个数，并证明你的结论. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系. (1)求圆C的极坐标方程. (2)直线L的坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线L的交点为Q，求线