【两年同步试题】湖南省衡阳地区2014-2016年高二下学期期末考试数学（文）试题 (6份打包)

衡阳县三中2014-2015年下学期高二期末考试数学试卷（文） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知是虚数单位，则 [来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(－)，则cos α的值为 (　　 ) ， A. D．－ C．－ B．－ 3．曲线y＝2x3－3x＋1在点(1，0)处的切线方程为(　 　) A．y＝4x－5 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋4 D．y＝3x－3 4．已知命题p： （ ） A． B． C. D． 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A． B． C． D． 6. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为 A．或 B．或 C．或 D．或 8.设，，．若，则实数的值等于（ ） A． B． C． D． 9．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3] 10．已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ） A．( ，4) B．( ，＋∞) C．( ，5) D．( ， ) 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知集合，，则集合中元素的个数为_______. 12.在等差数列中，若，则= 13.在中，，，，则 ． 14.不等式的解集是___________ 15.已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是_______ 三、解答题 16.(本题满分12分)已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 17.（本题满分12分）已知等差数列满足，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 18.（本题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19.（本题满分13分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 20.（本题满分13分）设函数，． （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 21．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆 C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q． （1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程； （2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C B D A C B 二、填空题、 11. 【答案】5 12.【答案】． 13. 【答案】 14. 15. （-，） 16.【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0 17.【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等. 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为. 因为，， 所以，. 所以.