精品解析:安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟文数试题

安庆一中2017届高三年级第三次模拟考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则正确是 A. 0⊆A B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为 A. -4 B. C. 4 D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点． A. (2,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (0，－1) 6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据：） A. 12 B. 24 C. 36 D. 7. “若，则，都有成立”的逆否命题是（ ） A. 有成立，则 B. 有成立，则 C. 有成立，则 D. 有成立，则 8. 已知实数满足条件，则的最大值为 A. B. C. D. 9. 已知直线的斜率为2，、是直线与双曲线C：，的两个交点，设、的中点为（2，1），则双曲线C的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题， 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，， ∥（+），则=________ 14. 数列{an}的前n项和为Sn，若则____________ ． 15. 若直线始终平分圆的周长， 则的最大值是 _________ 16. 已知函数和函数，若对于，总，使得成立，则实数的取值范围为 __________ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在中，的对边分别为，且成等差数列． （1）求的值； （2）求的取值范围． 18. 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，将两组的分数分成5组：，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）从样本分数小于110分学生中随机抽取2人，求两恰为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 女生 合计 附：随机变量. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19. 如图，在四棱锥中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3． （1）求到平面的距离 （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为椭圆的一个焦点为圆： 的圆心． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标． 21. 已知函数图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。 22. 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为． 求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程； 设直线l与曲线C交于AB两点，求． 23. （不等式选讲） 已知函数． (1)若，解不等式； (2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆一中2017届高三年级第三次模拟考试 数学（文科） 第