精品解析:吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）理数试题

吉林省实验中学2016-2017学年度下学期 高二年级数学学科月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为 A. B. C. 4 D. 2. 已知点P极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是　　 A B. C. D. 3. 已知，且，下列不等式中成立的是　　 A. B. C. D. 4. 下面几种推理中是演绎推理的为 A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积 D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 5. 计算 A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D. 8. 在极坐标系中，为直线上的动点，为曲线上的动点，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 9. 函数的单调减区间是_____________． 10. 在平面上，若两个正三角形边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为____ 11. 把参数方程为参数）化为普通方程. 12. 设正实数，则取值范围为______． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设曲线与的公共点为，，求的值． 14. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数的取值范围. 15. 已知，，，，求证： （1）； （2）． 16. 已知函数的图象的一条切线为轴. （1）求实数的值； （2）令，若存在不相等两个实数满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省实验中学2016-2017学年度下学期 高二年级数学学科月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为 A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先根据已知条件求出复数，进而可得出所求结.由可得，所以的虚部为，故选D. 考点：复数的基本概念及运算. 2. 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是　　 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用点P的直角坐标是，过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程，得到答案． 详解：点P的直角坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是， 化为极坐标方程为，即， 故选C． 点睛：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键． 3. 已知，且，下列不等式中成立是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和，有，，从而得到，．再不等式的基本性质，可得到结论． 【详解】解： ，， ，． 由 得：． 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式的放缩及不等式的基本性质的灵活运用，属于基础题． 4. 下面几种推理中是演绎推理的为 A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B. 猜想数列的通项公式为 C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积 D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 【答案】C 【解析】 【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A是归纳推理，B是归纳推理，C是演绎推理，D是类比推理，即可求解． 【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得: 对于A中， 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理； 对于B中， 猜想数列的通项公式为，属于归纳推理，不是演绎推理； 对于C中，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，属于演绎推理； 对于D中， 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为，属于类比推理， 综上，可演绎推理的C项，故选C． 【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和