精品解析:辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试文数试题

鞍山一中2017届高三七模考试 数学（文科）试卷 一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确） 1 已知，，则等于 A. B. C. D. 2 已知复数满足，则= A. B. C. D. 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为 A. 62，62.5 B. 65，62 C. 65，62.5 D. 62.5，62.5 6. 设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和( ) A. -10 B. -5 C. 0 D. 5 7. 圆上的点到直线的最大距离为 A. 18 B. C. D. 8. 执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 A. [－34] B. [－5,2] C. [－4,3] D. [－2,5] 9. 设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为 A. b<a<c B. c<a<b C. a<b<c D. c<b<a 10. 如图是某四棱锥的三试图，且该四棱锥的顶点都在同一球面上，则该四棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 抛物线，直线经过抛物线焦点，与抛物线交于，两点（点在第一象限）且，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知在区间内任取两个实数、，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知点和向量，若，则点的坐标为_________． 14. 函数的定义域为__________． 15. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 16. 已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_________． 三、解答题（本大题共7道小题，22、23题选做一道，多做按第一道记分，分值10分，其他5题每题12分共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，，且，，成等比数列，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和，求. 18. 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表： （1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大约是多少？ （2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值） （3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？ 19. 是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）若已知，当三棱锥体积最大时，求点到面的距离. 20. 设，. （1）令，求的单调区间； （2）当时，证明. 21. 已知为坐标原点，，是椭圆上的点，且，设动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值. 22. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 设函数. （1）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围； （2）若，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鞍山一中2017届高三七模考试 数学（文科）试卷 一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确） 1. 已知，，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意先求出集合和集合，再求出集合的补集，最后求解出结果 【详解】由题意，，，所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了计算集合的补集和交集，首先需要求解不等式，计算出两个集合，然后再计算出结果，本题较为基础. 2. 已知复数满足，则= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，所以，故选A． 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵，，∴，∴