精品解析:【全国市级联考】四川省南充市2017届高三第三次诊断考试理数试题解析

南充市高2017届第三次高考适应性考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,则等于 A. B. C. D. 2. 若,则的共轭复数为 ( ) A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 4. 若某程序框图如图所示，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(　　) A. 4.5 B. 3.15 C. 3.5 D. 3 6. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 8. 已知向量，，且，若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 21 9. 如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是 ①②函数在上为减函数；③任意都有 A. ① B. ③ C. ② D. ①②③ 10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是( ） A. B. C. D. 11. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（ ） A. B. C. D. 12. 设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（　　） A. fp[f（0）]＝f[fp（0）] B. fp[f（1）]＝f[fp（1）] C. fp[fp（2）]＝f[f（2）] D. fp[fp（3）]＝f[f（3）] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若的二项展开式中各项的二项式系数的和是,则__________． 14. 已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是__________． 15. 若数列满足，，，则数列的前项和______. 16. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 _________ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角所对的边分别为，已知 （1）求的值 （2）若,求的面积 18. 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图： （Ⅰ）求获得参赛资格的人数； （Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望 19. 如图，已知垂直于以为直径圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且 (Ⅰ) 求证： (Ⅱ) 求二面角余弦值. 20. 已知椭圆中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为 （1）求椭圆的标准方程； （2）当点在椭圆上运动时，设动点运动轨迹为.若点满足：其中是上的点.直线的斜率之积为.试说明:是否存在两个定点,使得为定值？若存在,求的坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数). （1）求函数在处的切线方程； （2）若，解关于不等式. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为 （1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （2）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值. 23. 已知函数 (Ⅰ)已知常数解关于的不等式； （Ⅱ）