精品解析:河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次适应性测试理数试题解析

息县一高2017届高考第三次适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则等于 A. B. C. D. 2. 若是共轭复数，且满足，则 A. B. C. D. 3. 设，则的值为 A. B. C. D. 4. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为奇函数的是 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A. 若，则“”是“”的必要不充分条件 B. “为真命题”是 “为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题：“，”，则是真命题 D. 命题“，”的否定是“” 6. 在中，内角，，对应的边分别为，，，若，，则为 A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为 A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 8. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 已知向量，向量如图表示，则 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得为不为的常数） 10. 已知抛物线的焦点到双曲线E：－,的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是(　　) A. (1,] B. (1,2] C. [,＋∞) D. [2,＋∞) 11. 已知函数的最大值为的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若变量满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 设是展开式中的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________． 15. 已知正三棱锥的外接球的半径为，其中点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的表面积是__________． 16. 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若录像课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于课，则称课不亚于课，假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这5节录像课中，最多可能有__________节优秀录像课. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 [15,25) [25,35) [3545) [45,55) [55,65) 支持“延迟退休”人数 15 5 35 28 17 （1）由以上统计数据填列联表，并判断是否95%的把握认为以岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异； 45岁以下 45岁以上 总计 支持 不支持 总计 （2）若以岁为分界点，从不支持“延迟退休”人中按分层抽样的方法抽取人参加某项活动，现从这人中随机抽人. ①抽到人是岁以下时，求抽到另一人是岁以上的概率； ②记抽到岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 19. 如图，在多面体中，正三角形所在平面与菱形所在的平面垂直，平面，且. （1）判断直线平面的位置关系，并说明理由； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程. 21 已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，求函数的单调区间与极值； （3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆为参数）,是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点