精品解析:【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）文数试题解析

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知复数与的虚部相等，则复数的对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是 A. -1 B. 1 C. D. 3. 现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 过点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值域是 A. B. C. D. 6. 定义，如，且当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，满足约束条件，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，且，则的最大值是（ ）． A. B. C. D. 10. 现有若干（大于）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于克为优质品，如图所示的程序框图表示统计个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是（ ） A. 14，19 B. 14，20 C. 15，19 D. 15，20 11. 已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是 A. 4 B. C. 2 D. 12. 在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13 已知集合，则______________. 14. 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ____________． 15. 已知抛物线的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线与在第一象限交于点，在第四象限交于点，且，则点到轴的距离为________________. 16. 已知函数的图象关于点对称，设关于的不等式的解集为M,若，则实数的取值范围为________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列满足，且. （1）写出的前3项，并猜想其通项公式； （2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和. 18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 19 1.7 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值 2.4 2.1 1.6 残差 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值 2.3 2 1.9 残差 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19. 如图（1）五边形中，，，， ，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若四棱锥体积为，求四面体的体积. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）讨论