2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:24.3 正多边形和圆 （2份打包）

24．3　正多边形和圆 教学目标 1．了解正多边形和圆的关系． 2．了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，能通过等分圆周作正多边形． 3．能进行正多边形的有关计算． 教学重点 探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算． 教学难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 观察上图中美丽的图案，思考下面的问题： (1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？ (2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？在圆内怎样作一个圆的内接正多边形？ 二、自主学习　指向目标 1．自读教材第105至107页． 2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究　达成目标 探究点一　正多边形的有关概念 活动一： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形． 【展示点评】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， ∴__AB__＝__BC__＝__CD__＝__DE__＝__EF__＝__FA__ BCF＝CDA＝__4__AB. ∴∠__A__＝∠__B__． 同理∠__B__＝∠__C__＝∠__D__＝__E__＝∠__F__． 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上， ∴六边形ABCDEF是⊙O的__内接正六边形__，⊙O是六边形ABCDEF的__外接圆__． 【小组讨论】将一个圆分成六等份，依次连接各分点得到一个六边形，这个六边形一定是正六边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合这个图形说说正六边形的中心、半径、中心角、边心距． 【反思小结】掌握正多边形的有关概念是学好正多边形的问题的关键，应结合图形认真领会概念的含义． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二　与正多边形有关的计算 活动二：出示教材第106页例题． 问1：求地基的周长和面积的关键是要先求这个正六边形的什么？ 问2：正六边形具有什么特征？ 【展示点评】通过作辅助线把正多边形的问题转化成三角形问题，利用勾股定理可求得边心距，从而求出地基的面积． 【小组讨论】正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？ 【反思小结】正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于(n－2)180°/n；②正多边形的中心角等于360°/n；③正多边形的中心角与外角相等．另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 探究点三　正多边形的画法 活动三：阅读教材第107页内容． 【展示点评】同圆中相等的圆心角所对弧相等，因此，作相等的圆心角就可等分圆周，从而得到相应的正多边形． 【小组讨论】借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？ 【反思小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周．用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的．对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三 四、总结梳理　内化目标 1．正多边形的概念要具备________和________两个要素，二者必须同时具备． 2．正多边形与圆(观察图填空)． 正多边形的中心：______． 正多边形的半径：______． 正多边形的中心角：______． 正n边形的每个中心角都等于______． 正多边形的边心距：______． 3．画正多边形技巧． (1)用量角器等分圆：先用量角器画一个等于360°,n的圆心角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧． (2)用尺规等分圆：可作正2n(n≥2的整数)边形，如正四、八、……边形；可作正3n(n≥2的整数)边形，如正三、六、十二、……边形． 五、达标检测　反思目标 1．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝__45°__． 2．边长为a的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和高之比为__1∶2∶3__ 3．一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为( B ) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶2 4．已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为( B ) A．1,2π B．π C．2π D．3π 5．如果一个正多边形的外角等于它内角的1,2，则这个多边形是( D ) A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边