2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:22.3 实际问题与二次函数 （4份打包）

22．3　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形面积、商品利润与二次函数 教学目标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大(小)值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最大(小)值等实际问题． 教学重点 二次函数极值的应用及数形结合思想． 教学难点 将实际问题转化成数学模型(二次函数)，从而利用二次函数的性质解决问题． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 1．请说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点式及其顶点坐标，对称轴． 2．出示教材第49页问题，引导学生构建数学模型，即二次函数求解． 二、自主学习　指向目标 自学教材第49至50页，完成下列填空： 1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，其中一条直角边长为x，那么它的面积S与x之间的函数关系式是__S＝－1,2x2＋4x__． 2．某商场购进一种单价为40元的篮球，若以单价50元销售，每月可销售500个，据市场调查，售价每提高1元，销量相应减少10个．若设销售单价提高x元，则销售每个篮球能获得的利润是__x＋10__元，这种篮球的月销量是__500－10x__个． 三、合作探究　达成目标 探究点一　构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 活动一：出示教材第49页“探究一”． 思考：现有长60 m的篱笆要围成一个矩形场地： (1)若矩形的一边长为10 m，它的面积是__200__m2__； (2)若矩形的一边长分别为15 m，20 m，30 m时，它的面积分别是__225__m2__，__200__m2__，__0__m2__. (3)从上面两问，你发现了边长与面积之间有什么变化规律？__当矩形的周长一定时，矩形的面积会随边长的变化而变化__． (4)你能找到矩形面积的最大值吗？若设矩形的一边长为l，那么矩形的面积S与l的函数关系是__S＝l(30－l)__．你能由此对你所找到的最大值予以讨论说明吗？ 【展示点评】用二次函数解决最大(小)值的实际问题时，一般是在二次函数顶点处，有最大(小)值．当开口向下时，二次函数有最大值，即实际问题有最大值，反之亦然． 【小组讨论】你能说说运用二次函数解决几何最值类应用题的一般步骤吗？ 【反思小结】利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二　利用二次函数求最大利润 活动二：出示教材第50页“探究二”． 思考： (1)在销售中，如何计算商品的利润？ (2)题目中有几种调整价格的方法？ (3)题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ (4)题目中为何要确定自变量的取值范围？ 【展示点评】根据题意，应分为涨价和降价两种情况分别予以计算，然后比较．确定x的取值范围关键是结合实际情况，考虑售价不低于进价，销量不小于0. 【小组讨论】二次函数的应用，应考虑哪些问题？ 【反思小结】二次函数的应用问题，经常与二次函数的最大值或最小值发生联系，在解决这类问题时，一方面要考虑二次函数性质的运用；另一方面要注意结合实际，即要注意二次函数的顶点的横坐标是否在给定的自变量的取值范围内． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理　内化目标 概念、性质,抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，当x＝__－b,2a__时，二次函数有最__小__(__大__)值为__4ac－b2,4a__．方法、规律,求二次函数的最大(小)值可选择如下两种方法： 1．配方法：将二次函数y＝ax2＋bx＋c，经过配方转化为y＝ax＋b,2a2＋4ac－b2,4a的形式．若a>0，当x＝－b,2a时，y有最小值4ac－b2,4a；若a<0，当x＝－b,2a时，y有最大值4ac－b2,4a. 2．公式法：直接运用二次函数y＝ax2＋bx＋c的变形结果：y＝ax＋b,2a2＋4ac－b2,4a.即将x＝－b,2a，y＝4ac－b2,4a当作求二次函数最大(小)值的公式．此时注意要将二次函数化为一般形式，准确找到a，b，c，并注意符号的准确性．易错点,1.画几何应用题中的二次函数图象时，要注意考虑自变量的取值范围，图象是抛物线的一部分． 2．当实际问题中，二次函数图象的顶点的横坐标不满足自变量的取值范围时，需用二次函数图象的对称轴一侧的增减性求最值．五、达标检测　反思目标 1．抛物线y＝x2－6x＋5的最低点坐标是( A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 2．某广场有一喷水池，