22.3 实际问题与二次函数(3)——抛物线形实际问题 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第14课时　实际问题与二次函数(3) ——抛物线形实际问题 第二十二章　二次函数 1．某二次函数的图象的顶点为(1，4)，且过点(0，3)，则此二次函数的解析式为____________________. 2．抛物线y＝－5x2＋20x与x轴的交点为________________. y＝－(x－1)2＋4　 (0，0)，(4，0)　 预习导学 【例1】校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为1.8 m，当铅球飞行的水平距离为4 m时距离地面最高为5 m．铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式； 知识点1 运动中的抛物线形问题 解：(1)由题意，得最高点为(4，5)，　 设y＝a(x－4)2＋5.　 ∵铅球出手时的高度为1.8 m，　 ∴当x＝0时，y＝1.8.　 ∴ 1.8＝a(0－4)2＋5，　 ∴y＝－(x－4)2＋5.　 解得a＝－.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【例1】校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为1.8 m，当铅球飞行的水平距离为4 m时距离地面最高为5 m．铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示．求： (2)小明这次投掷的成绩． (2)由(1)知y＝－(x－4)2＋5，　 当y＝0时，0＝－(x－4)2＋5，　 解得x＝9或x＝－1(不符合题意，舍去)．　 ∴小明这次投掷的成绩为9 m.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【变式1】足球训练中，小军从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m ，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式； 解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(2，3)．　 设抛物线为y＝a(x－2)2＋3.　 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0，　 解得a＝－.　 ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【变式1】足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系. (2)已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)． (2)当x＝0时，y＝－×4＋3 ＝＞2.4，　 ∴球不能射进球门．　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【例2】如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m时，水面宽4 m，当水面下降2 m时，水面的宽度是多少？ 知识点2 抛物线形问题——拱桥问题 解：如图所示，建立平面直角坐标系．　 设抛物线的解析式为y＝ax2(a≠0)．　 把点(2，－2)代入，得－2＝a×22，　 解得a＝－0.5.　 ∴当y＝－4时，－4＝－0.5x2，　 解得x1＝－2，x2＝2.　 ∴2－(－2)＝4 （m）.　 ∴y＝－0.5x2.　 答：当水面下降2 m时，水面的宽度为4 m.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【变式2】现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以点O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； 解：(1)依题意，得抛物线的顶点P(5，9)，　 ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋9.　 把(0，0)代入，解得a＝－.　 ∴抛物线的表达式为y＝－(x－5)2＋9.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【变式2】现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以点O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所 示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯，已 知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标． (2)令y＝6，得－(x－5)2＋9＝6，　 解得x1＝＋5，x2＝－＋5，　 ∴点A的坐标为，点B的坐标为.　 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 课堂总结： 解决抛物线形问题的步骤 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标，由x求y或由y求x，要弄清题意． 课堂导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 1