2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:22.2 二次函数与一元二次方程 （2份打包）

$$22．2　二次函数与一元二次方程 教学目标 1．了解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 教学重点 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间的关系，利用二次函数图象求一元二次方程的实数根． 教学难点 运用数形结合思想理解一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 问题：如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的 飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2. 考虑以下问题： (1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ (2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 二、自主学习　指向目标 自学教材第43至46页，完成下列填空： 一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知， (1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的__横坐标__是x0，那么当x＝x0时，函数的值是__0__，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个__根__． (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有__两__个公共点，有__一__个公共点．这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有__两个不相等__的实数根，有__两个相等__的实数根． 三、合作探究　达成目标 探究点一　二次函数与一元二次方程的关系 活动一：[数学建模]出示第43页问题情境，引导学生构建数学模型解决问题． 思考：(1)飞行高度能否达到15 m，可以看作在h＝20t－5t2中，谁是15 m？可以通过什么途径来验证这个问题？ (2)类比(1)的方法，你会解答(2)(3)吗？ (3)求小球飞出到落地的时间，可以看作此时的h的值是多少？如何解答？ 【展示点评】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__ax2＋bx＋c＝0__；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数__y＝ax2＋bx＋c__的函数值为__0__的自变量x的值．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程__ax2＋bx＋c＝0__的两个根． 活动二：二次函数和图象与x轴的位置关系 出示问题：教材第44页思考． 【展示点评】(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有__两__个交点，交点坐标为__(－2，0)，(1，0)__；一元二次方程x2＋x－2＝0的根是__－2，1__． (2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有__一__个交点，交点坐标为__(3，0)__；一元二次方程x2－6x＋9＝0的根是__3__； (3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴__没有__公共点；一元二次方程x2－x＋1＝0没有实数根． 【小组讨论】二次函数与一元二次方程联系的纽带是什么？一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的个数之间是何对应情况？ 【反思小结】二次函数与一元二次方程联系的纽带是它的图象与x轴的交点坐标，结合函数图象就能很容易地搞清它们之间的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况决定了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的个数，同时一元二次方程的根即为二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac的关系为：①当Δ＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；②当Δ＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；③当Δ＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二　用图象法求一元二次方程的近似解 活动三：出示教材第46页例题 思考：1.所画图象是哪个二次函数的图象． 2．如何根据图象估计一元二次方程的根？ 【小组讨论】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤有哪些？ 【反思小结】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤是：(1)作出函数图象，由图象确定交点的个数，即方程解的个数；(2)由图象与x轴或直线y＝h的交点的位置确定交点的横坐标的取值范围；(3)利用计算器估算方程的近似解． 【针对训练】见学生用