2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:22.1 二次函数的图象和性质 （14份打包）

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 教学目标 1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象． 2．通过观察图象能说出二次函数y＝a(x－h)2＋k的特征和性质，体验数形结合的思想． 3．理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系． 教学重点 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质． 教学难点 在学生动手操作的过程中，根据“数”“形”结合，进一步培养学生抽象概括能力和直观想象力． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 1．由前面的知识，我们知道，将函数y＝－1,2x2的图象向下平移1个单位，可以得到函数y＝－1,2x2－1的图象；将函数y＝－1,2x2的图象向左平移1个单位，可以得到函数y＝－1,2(x＋1)2的图象，那么函数y＝－1,2x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象呢？ 2．引出课题——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质及实际应用． 二、自主学习　指向目标 自学教材第35至37页，完成下列填空： 1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的开口向__上__(填“上”或“下”)，对称轴为__直线x＝3__，顶点坐标是__(3，1)__． 2．把抛物线y＝2x2向__右__平移__3__个单位得抛物线y＝2(x－3)2，再向__上__平移__1__个单位，就可得到抛物线y＝2(x－3)2＋1. 3．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条__抛物线__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，k)__．当a＞0时，开口向__上__，当a＜0时，开口向__下__． 三、合作探究　达成目标 探究点一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 活动一　出示例3：在同一坐标系中画出函数y＝－1,2x2，y＝－1,2x2－1，y＝－1,2(x＋1)2－1的图象． 思考：1.画函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象的一般步骤是什么？它的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？ 2．抛物线y＝－1,2x2与抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1有什么关系？ 【展示点评】函数y＝－1,2(x＋1)2－1的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－1)；抛物线y＝－1,2x2向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝－1,2(x＋1)2－1. 【小组讨论】请归纳二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，它与二次函数y＝ax2的性质之间有何联系与区别？怎样移动抛物线y＝ax2就可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k? 【反思小结】(1)一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当x＝h时，函数y有最小值k)，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当x＝h时，函数y有最大值k)，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k可由抛物线y＝ax2平移得到，其平移规律为：“自变量加减左右移，函数加减上下移”，简称“左加右减，上加下减”． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二　运用二次函数解决实际问题 活动二　出示例4：　　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 思考：观察上面情景图，如何建立恰当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题？ 【展示点评】以水管底部为原点，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，水管顶部A点坐标(0，yA)，抛物线水柱顶点D，坐标为(1，3)，水柱最远点B坐标为(3，0)，设抛物线为y＝a(x－1)2＋3，将B点坐标代入得a＝－3,4，y＝－3,4x2＋3,2x＋9,4，x＝0时，yA＝9,4，水管长为9,4m. 【小组讨论】如何运用待定系数法求平面直角坐标系中的抛物线解析式？为何此图象只是抛物线的一部分？ 【反思小结】我们把y＝a(x－h)2＋k叫做二次函数的顶点式，当已知顶点坐标时，往往需要设出二次函数的顶点式来求抛物线的解析式．问题中的图象只是抛物线的一部分，原因是由自变量的取值范围决定的． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理　内化目标 概念、性质,对于抛物线y＝a(x－h)2＋k，当a>0时，开口向__上__，对称轴是直线x＝h，顶点是__(h，k)__，当x＝h时，y最小＝__k__；当x>h时，y随x的增大而__增大__