2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:21.2 解一元二次方程 （10份打包）

21．2.3　因式分解法 教学目标 1．会用合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程． 2．在探究因式分解法解方程的过程中，进一步体会转化的思想． 教学重点 用因式分解法解一元二次方程． 教学难点 通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 [数学建模]根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2，则物体经过多少秒落回地面？(结果保留两位小数) 请根据题意列方程，对于方程10x－4.9x2＝0，用配方法或公式法解出来． 思考：若将方程左边分解因式为：x(10－4.9x)＝0，你能用哪些方法解这个方程？ 学生思考回答： 归纳导入：已学过的一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法，对于方程10x－4.9x2＝0，左边10x－4.9x2可因式分解为x(10－4.9x)，方程通过因式分解同样可以达到解一元二次方程的目的．什么是因式分解法？如何使用因式分解法？ 二、自主学习　指向目标 1．自学教材第12至14页． 2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究　达成目标 探究点一　用因式分解法解一元二次方程 活动一：因式分解法 1．对于方程10x－4.9x2＝0，把方程右边因式分解得到什么？ 2．当x(10－4.9x)＝0时，说明了x或10－4.9x值可能为什么？ 【展示点评】因式分解法解一元二次方程的步骤． 活动二：　出示例3：解下列方程 (1)第(1)题可直接运用什么方法因式分解？ (2)对于第(2)题先要如何整理，使用什么方法因式分解？ 【展示点评】第(1)题可提取公因式x－2，因式分解为(x＋1)(x－2)；第(2)题先移项、合并同类项，再依据平方差公式因式分解． 【小组讨论】运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何变形？ 【反思小结】运用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边化为两个一次因式的乘积的形式，右边一定要化为0，否则求的解是错误的． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二　选择适当的方法解一元二次方程 活动三：　试用合适的方法解下列方程，相互交流思考下面的问题： 例2：(1)5x2－4x＝0；(2)(x＋5)2＝3x＋15；(3)4x2－144＝0；(4)x2－2x－9999＝0；(5)2x2－x－3＝0. (1)哪种方法更简便？ (2)因式分解法适合什么样的方程？ 【展示点评】通过解上述方程，显然各种方法均有优点；因式分解法适合一边可化为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程． 【小组讨论】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？如何选择解法？ 【反思小结】一般而言，直接开平方法适合于解形如(x＋m)2＝n(n≥0)形式的一元二次方程；配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来解．我们在解一元二次方程时，选用它们的一般原则是：对于非(x＋m)2＝n(n≥0)型的一元二次方程，首先看分解因式法是否可行，接着思考配方法和公式法． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理　内化目标 1．解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次．使用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解． 五、达标检测　反思目标 1．方程x(x＋3)＝x的根是( D ) A．－2　　　　　　B．0　　　　　　C．无实根　　　　　　D．0或－2 2．若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为__3__． 3．二次三项式x2＋20x＋96分解因式的结果为__(x＋12)(x＋8)__；如果令x2＋20x＋96＝0，那么它的两个根是__－12，－8__． 4．选择适当的方法解下列方程： (1)(x－5)2＝4；(2)x2＝8x；(3)3x2－x－1＝0；(4)(2x＋1)2＝－6x－3；(5)(2x－1)2＝(3－x)2. 【答案】　(1)直接开平方法x1＝7，x2＝3；(2)因式分解法x1＝0，x2＝8；(3)公式法x1＝1,6＋13,6，x2＝1,6－13,6；(4)因式分解法x1＝－2，x2＝－1,2；(5)直接开平方法x1＝－2，x2＝4,3. 六、布置作业　巩固目标 1．上交作业　教材第17页第6题． 2．课后作业　见学生