2017秋人教版九年级数学上册（教案+习题课件）:21.1 一元二次方程 （2份打包）

$$21．1　一元二次方程 教学目标 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项． 教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念． 教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型． (教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　) 教学过程设计 一、创设情景　明确目标 展示图片并提问： 请同学们独立完成下面问题： [数学建模]要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度． 该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系AC,AB＝BC,AC，点C叫做线段AB的黄金分割点． 如果假设AC＝x，那么BC＝________，根据题意，得：________． 整理得：________． 请完成上述填空． 学生思考回答： 归纳导入：如果假设AC＝x，BC长度为2－x，根据存在的等量关系AC,AB＝BC,AC可列方程x2＝2(2－x)，整理后得x2＋2x－4＝0.这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？如何解这类方程？如何利用这类方程解决实际问题？ 二、自主学习　指向目标 1．自学教材第2至3页． 2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究　达成目标 探究点一　一元二次方程的概念 活动一：写出章节前引例及教材第2页问题1和问题2中的三个方程，相互交流思考下面的问题： (1)上面三个方程整理后含有几个未知数？ (2)从整式中的多项式的次数来看，它们最高次数是几次？ 【展示点评】上述3个方程x2＋2x－4＝0，x2－75x＋350＝0，x2－x－56＝0，都只含有一个未知数，最高次数都是2，都是一元二次方程． 【小组讨论】一元二次方程有什么特点？与一元一次方程相比有什么不同？ 【反思小结】一元二次方程的三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．注意：这些都是在方程经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后得到一般形式的基础上归纳的．与一元一次方程相比只是未知数的最高次不同． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一． 探究点二　一元二次方程的一般形式 活动二：1.如何表示一元二次方程的一般形式？为什么要限制a＝0？b、c可以为0吗？ 2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 【展示点评】1.一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)，当a＝0时，无二次项，b，c可以为0. 2．方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 【小组讨论】如何确定一元二次方程的方程系数a、b、c? 【反思小结】在确定a、b、c时，必须将一元二次方程化成一般形式，用整式运算进行整理．在a，b，c三个字母中，可以等于0的有b和c. 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二． 探究点三　一元二次方程的根 活动三：x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的解吗？为什么？ 【展示点评】把x＝2分别代入方程的左、右两边，得到左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解． 【反思小结】一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，判断一个数是否是一元二次方程的根的方法是将此数代入方程，若能使等式成立，则此数就是一元二次方程的根，否则就不是。 【针对训练】 见学生用书“当堂练习”知识点三 四、总结梳理　内化目标 1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式． 五、达标检测　反思目标 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是( A ) ①3x2＋7＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③(x－2)(x＋5)＝x2－1，④3x2－5,x＝0. A．1个　　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　　　　　D．0个 2．关于x的方程ax2＋3x－2＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围是__a≠2__． 3．关于x的方程(m＋1)x|m－1|＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝__3__． 4．将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 【答